Quais são os pontos extremo e de sela de f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)?

Responda:

Explicação:

Nós temos:

# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #

Passo 2 - Identificar Pontos Críticos

Um ponto crítico ocorre em uma solução simultânea de

# f_x = f_y = 0 iff (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 #

ou seja, quando:

# f_x = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 0 #

# => (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1) = 0 # ….. UMA

Resolvendo A e B simultaneamente, obtemos uma solução única:

# x = y = 1 #

Portanto, podemos concluir que há um ponto crítico:

# (1,1) #

Passo 3 - Classifique os pontos críticos

Para classificar os pontos críticos, realizamos um teste semelhante ao de um cálculo variável usando as segundas derivadas parciais e a Matriz Hessiana.

# Delta = H f (x, y) = | (f_ (xx) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (aa)) | = | ((parcial ^ 2 f) / (parcial x ^ 2), (parcial ^ 2 f) / (parcial x parcial y)), ((parcial ^ 2 f) / (parcial y parcial x), (parcial ^ 2 f) / (parcial y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (aa) - (f_ (xy)) ^ 2 #

Então dependendo do valor de #Delta#:

# {: (Delta> 0, "Há um máximo se" f_ (xx) <0), (, "e um mínimo se" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "há um ponto de sela"), (Delta = 0, "Mais análise é necessária"):} #

Utilizando macros excel personalizadas, os valores da função, juntamente com os valores derivados parciais, são calculados da seguinte forma: