Responda:
Não há extremos absolutos no intervalo
Explicação:
Dado:
Para encontrar extremos absolutos, precisamos encontrar a primeira derivada e realizar o primeiro teste derivativo para encontrar qualquer mínimo ou máximo e, em seguida, encontrar o
Encontre a primeira derivada:
Encontre valores críticos
Quadrado ambos os lados:
Como o domínio da função é limitado pelo radical:
Nós só precisamos olhar para a resposta positiva:
Como esse ponto crítico é
Isso significa os extremos absolutos estão nos pontos finais, mas os terminais não estão incluídos no intervalo.
Quais são os extremos absolutos?
Se uma função tem um máximo absoluto em x = b, então f (b) é o maior valor que f pode atingir. Uma função f tem um máximo absoluto em x = b se f (b) f (x) para todo x no domínio de f.
Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 em [0,3]?
Em [0,3], o máximo é 19 (em x = 3) e o mínimo é -1 (em x = 1). Para encontrar os extremos absolutos de uma função (contínua) em um intervalo fechado, sabemos que os extremos devem ocorrer em qualquer número crético no intervalo ou nos pontos finais do intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tem derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca é indefinido e 3x ^ 2-3 = 0 em x = + - 1. Como -1 não está no intervalo [0,3], descartamos. O único número crítico a ser considerado é 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ef (3) = 19. Assim, o máximo é 19 (em x = 3) e
Quais são os extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) em [1,4]?
Não há máximos globais. O mínimo global é -3 e ocorre em x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, onde x 1 f '(x) = 2x - 6 O extremo absoluto ocorre em um ponto final ou no número crítico. Pontos finais: 1 e 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 ponto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Em x = 3 f (3) = -3 Não há maximos globais. Não há mínimos globais é -3 e ocorre em x = 3.