Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Responda:

Máximo local de #80# (em # x = -1 #) e mínimo local de #-80# (em # x = 1 #.

Explicação:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600 x ^ 4 - 600 x ^ 2 = 600 x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Os números críticos são: #-1#, #0#e #1#

O sinal de # f '# muda de + para - quando passamos # x = -1 #, assim #f (-1) = 80 # é um máximo local.

(Desde a # f # é estranho, podemos concluir imediatamente que #f (1) = - 80 # é um mínimo relativo e #f (0) # não é um extremo local.)

O sinal de # f '# não muda quando passamos # x = 0 #, assim #f (0) # não é um extremo local.

O sinal de # f '# muda de - para + conforme passamos # x = 1 #, assim #f (1) = -80 # é um mínimo local.