Responda:
Máximo local de
Explicação:
Os números críticos são:
O sinal de
(Desde a
O sinal de
O sinal de
Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tem um mínimo local para x = 1 e um máximo local para x = 3 Temos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x função é definida em todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar os pontos críticos encontrando onde a primeira derivada é igual a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 então os pontos críticos são: x_1 = 1 e x_2 = 3 Dado que o denominador é sempre positivo, o sinal de f '(x) é o oposto do sinal de o numerador (x ^
Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Local máximo de 13 a 1 e mínimo local de 0 a 0. Domínio de f é RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 em x = -1 e f' (x) não existe em x = 0. Ambos -1 e 9 estão no domínio de f, então eles são ambos números críticos. Primeiro Teste Derivado: Ligado (-oo, -1), f '(x)> 0 (por exemplo, em x = -2 ^ 15) Ligado (-1,0), f' (x) <0 (por exemplo, em x = -1 / 2 ^ 15) Portanto f (-1) = 13 é um máximo local. Em (0, oo), f '(x)> 0 (use qualquer x positivo grande) Então f (0) = 0 é um mínim
Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), onde aeb são inteiros?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Os extremos locais obedecem (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Agora, se um ne 0 nós temos x = 1/3 (5 + bpm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) mas 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tem raízes complexas) então f ( x) tem sempre um mínimo local e um máximo local. Supondo que um ne 0