Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), onde aeb são inteiros?

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

Os extremos locais obedecem

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

Agora se #a ne 0 # temos

#x = 1/3 (5 + bpm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

mas # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (tem raízes complexas), então #f (x) # tem sempre um mínimo local e um máximo local. Supor #a ne 0 #

A função f é tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b para x <1 / (2a) Onde aeb são constantes para o caso onde a = 1 eb = -1 Find f ^ - 1 (cf e encontre seu domínio sei domínio de f ^ -1 (x) = alcance de f (x) e é -13/4 mas não conheço direção de sinal de desigualdade?

Ver abaixo. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Intervalo: Coloque em forma y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Valor mínimo -13/4 Isso ocorre em x = 1/2 Então o intervalo é (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Usando a fórmula quadrática: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Com um pouco de reflexão, podemos ver que, para o domínio, temos o inverso necessário. : f ^ (- 1) (x) = (1-s

Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tem um mínimo local para x = 1 e um máximo local para x = 3 Temos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x função é definida em todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar os pontos críticos encontrando onde a primeira derivada é igual a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 então os pontos críticos são: x_1 = 1 e x_2 = 3 Dado que o denominador é sempre positivo, o sinal de f '(x) é o oposto do sinal de o numerador (x ^

Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Local máximo de 80 (em x = -1) e mínimo local de -80 (em x = 1. F (x) = 120 x ^ 5 - 200 x ^ 3 f '(x) = 600 x ^ 4 - 600 x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Os números críticos são: -1, 0 e 1 O sinal de f 'muda de + para - quando passamos x = -1, então f (-1) = 80 é um máximo local (Como f é ímpar, podemos concluir imediatamente que f (1) = - 80 é um mínimo relativo e f (0) não é um extremo local.) O sinal de f 'não muda quando passamos x = 0, então f (0) não é um extremo local O sinal de f 'muda de - para + quando passamos x =