Quais são os extremos de f (x) = x ^ 3-2x + 5 em # [- 2,2]?

Responda:

Mínimo: #f (-2) = 1 #

Máximo: #f (+2) = 9 #

Explicação:

Passos:

1. Avaliar os terminais do domínio fornecido

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = cor (vermelho) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = cor (vermelho) (9) #

2. Avalie a função em todos os pontos críticos do domínio.

   Para fazer isso, encontre o (s) ponto (s) dentro do Domínio onde #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "ou" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ cor (vermelho) (3.9) # (e, não, eu não descobri isso manualmente)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ cor (vermelho) (~ 6.1) #

Mínimo de # {cor (vermelho) (1, 9, 3,9, 6,1)} = 1 # a # x = -2 #

Máximo de # {cor (vermelho) (1,9,3,9,6,1)} = 9 # a # x = + 2 #

Aqui está o gráfico para fins de verificação:

gráfico {x ^ 3-2x + 5 -6,084, 6,4, 1,095, 7,335}