Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 -3x + 1 em [0,3]?

Responda:

Mínimo absoluto de #-1# a # x = 1 # e um máximo absoluto de #19# a # x = 3 #.

Explicação:

Existem dois candidatos para os extremos absolutos de um intervalo. Eles são os pontos finais do intervalo (aqui, #0# e #3#) e os valores críticos da função localizada dentro do intervalo.

Os valores críticos podem ser encontrados encontrando a derivada da função e encontrando os valores de # x # é igual #0#.

Podemos usar a regra de poder para descobrir que a derivada de #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # é #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Os valores críticos são quando # 3x ^ 2-3 = 0 #, o que simplifica a ser #x = + - 1 #. Contudo, # x = -1 # não está no intervalo, então o único valor crítico válido aqui é o de # x = 1 #. Agora sabemos que os extremos absolutos podem ocorrer em # x = 0, x = 1, # e # x = 3 #.

Para determinar qual é qual, ligue todos eles na função original.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

A partir daqui podemos ver que existe um mínimo absoluto de #-1# a # x = 1 # e um máximo absoluto de #19# a # x = 3 #.

Verifique o gráfico da função:

gráfico {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}