![Quais são os extremos absolutos de f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) em [-1 / pi, 1 / pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Quais são os extremos absolutos de f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) em [-1 / pi, 1 / pi]?")
Responda:
Um número infinito de extremos relativos existe em
Explicação:
Primeiro, vamos ligar as extremidades do intervalo
Em seguida, determinamos os pontos críticos definindo a derivada igual a zero.
Infelizmente, quando você grava esta última equação, você obtém o seguinte
Como o gráfico da derivada tem um número infinito de raízes, a função original possui um número infinito de extremos locais. Isso também pode ser visto olhando o gráfico da função original.
No entanto, nenhum deles jamais superou
Quais são os extremos absolutos?
Se uma função tem um máximo absoluto em x = b, então f (b) é o maior valor que f pode atingir. Uma função f tem um máximo absoluto em x = b se f (b) f (x) para todo x no domínio de f.
Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) - cos (x) no intervalo [-pi, pi]?
0 e sqrt2. 0 <= | sin teta | <= 1 sen x - cos x = sen x -sina (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sen ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sen (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) assim, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Quais são os extremos absolutos de y = cos ^ 2 x - sen ^ 2 x no intervalo [-2,2]?
Cos ^ 2x-sen ^ 2x = cos (2x) que tem um valor máximo de 1 (em x = 0) e um valor mínimo de -1 (em 2x = pi, então x = pi / 2)