Quais são os extremos absolutos de f (x) = sin2x + cos2x em [0, pi / 4]?

Responda:

Máximo absoluto: #x = pi / 8 #

Min absoluto está nos pontos finais: #x = 0, x = pi / 4 #

Explicação:

Encontre a primeira derivada usando a regra da cadeia:

Deixei #u = 2x; u '= 2 #, assim #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Encontre números críticos configurando #y '= 0 # e fator:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Quando é que #cosu = sinu #? quando #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

assim #x = u / 2 = pi / 8 #

Encontre a segunda derivada: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Verifique se você tem um máximo em # pi / 8 # usando o teste da 2ª derivada:

#y '' (pi / 8) ~~ -5,66 <0 #, assim sendo # pi / 8 # é o máximo absoluto no intervalo.

Verifique os endpoints:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # valores mínimos

Do gráfico:

gráfico {sen (2x) + cos (2x) -.1, 0,78539816, -,5, 1,54}

Responda:

# 0 e sqrt2 #. Veja o gráfico socrático ilustrativo.

Explicação:

gráfico(Usar # | sin (theta) | em 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | em 0, sqrt 2 #.