Como verificar Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

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Por favor, veja um Prova no Explicação.

Explicação:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-tanx) / (1 + tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # Porque #tan (pi / 4) = 1 #, # = tan (pi / 4-x) #, como desejado!

Primeiro nos lembramos #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # e #sin (2x) = 2 sin x cos x #. Agora vamos nos aproximar do outro lado.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Nós sabemos #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # então nosso movimento é:

# = {cos x - sen x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sen ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sen x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Como verificar ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

A estratégia que usei é escrever tudo em termos de pecado e cos usando essas identidades: cor (branco) => cscx = 1 / sinx color (branco) => cotx = cosx / sinx Eu também usei uma versão modificada da identidade pitagórica : cor (branco) => cos ^ 2x + sen ^ 2x = 1 => sen ^ 2x = 1-cos ^ 2x Agora aqui está o problema real: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / senx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / senx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / senx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x)

Use limites para verificar se a função y = (x-3) / (x ^ 2-x) tem uma assíntota vertical em x = 0? Deseja verificar se lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Veja gráfico e explicação. Como x para 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) para -oo + 2 = -oo Como x para 0_-, y para oo + 2 = oo. Então, o gráfico tem a assíntota vertical uarr x = 0 darr. gráfico {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + 0,001) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Alguém pode verificar isso? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Verifica-se abaixo: (1-sin2x) / (cos2x) = (sen ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (marrom) (sen2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [Como, cor (azul) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (cancelar ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (cancelar ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (canceleinx (cosx / sinx-1)) / (canceleinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Verificado.]