Quais são os extremos de f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 em # [- 2,4]?

Responda:

Existe um mínimo global de #2# a # x = -1 # e um máximo global de #27# a # x = 4 # no intervalo #-2,4#.

Explicação:

Extremos globais podem ocorrer em um intervalo em um dos dois locais: em um ponto final ou em um ponto crítico dentro do intervalo. Os endpoints, que teremos que testar, são # x = -2 # e # x = 4 #.

Para encontrar algum ponto crítico, encontre a derivada e defina-a igual a #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Através da regra de poder,

#f '(x) = 2x + 2 #

Ajuste igual a #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Existe um ponto crítico em # x = -1 #, o que significa que também pode ser um extremo global.

Teste os três pontos que encontramos para encontrar o máximo e mínimo para o intervalo:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Assim, existe um mínimo global de #2# a # x = -1 # e um máximo global de #27# a # x = 4 # no intervalo #-2,4#.