Quais são os pontos extremos e de sela de f (x, y) = 6 sen x sin y no intervalo x, y em [-pi, pi]?

Responda:

# x = pi / 2 # e # y = pi #

# x = pi / 2 # e # y = -pi #

# x = -pi / 2 # e # y = pi #

# x = -pi / 2 # e # y = -pi #

# x = pi # e # y = pi / 2 #

# x = pi # e # y = -pi / 2 #

# x = -pi # e # y = pi / 2 #

# x = -pi # e # y = -pi / 2 #

Explicação:

Para encontrar os pontos críticos de um #2#- função variável, você precisa calcular o gradiente, que é um vetor que cointence as derivadas em relação a cada variável:

# (d / dx f (x, y), d / d f (x, y)) #

Então nós temos

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sen (y) #e similarmente

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Para encontrar os pontos críticos, o gradiente deve ser o vetor zero #(0,0)#, o que significa resolver o sistema

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

o que, claro, podemos simplificar a eliminação do #6#'s:

# {(cos (x) sen (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Este sistema é resolvido escolhendo # x # um ponto que aniquila o cosseno, e para # y # um ponto que aniquila o seno, e vice-versa, assim

# x = pm pi / 2 #e # y = pm pi #, e vice versa # x = pm pi # e # y = pm pi / 2 #, obtendo #8# pontos no total.