Quais são os extremos de f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Responda:

# x_1 = -2 # é um máximo

# x_2 = 1/3 # é um mínimo.

Primeiro, identificamos os pontos críticos, equacionando a primeira derivada a zero:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

dando-nos:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # e # x_2 = 1/3 #

Agora estudamos o sinal da segunda derivada em torno dos pontos críticos:

#f '' (x) = 12x + 10 #

de modo a:

#f '' (- 2) <0 # isso é # x_1 = -2 # é um máximo

#f '' (1/3)> 0 # isso é # x_2 = 1/3 # é um mínimo.

gráfico {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}