Quais são os extremos absolutos de f (x) = (sinx) / (xe ^ x) em [ln5, ln30]?

Responda:

#x = ln (5) # e #x = ln (30) #

Explicação:

Eu acho que o extremo absoluto é o "maior" (menor min ou maior max).

Você precisa # f '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sen (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sen (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx em ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # então precisamos #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # a fim de ter as variações de # f #.

#AAx em ln (5), ln (30), f '(x) <0 # assim # f # está constantemente diminuindo # ln (5), ln (30) #. Isso significa que seus extremas estão em #ln (5) # & # ln (30) #.

Seu máximo é #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # e seu min é #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30 ln (30)) #