Quais são os extremos absolutos de f (x) = 2cosx + sinx em [0, pi / 2]?

Responda:

Absolute max está em #f (.4636) aproximadamente 2.2361 #

Min absoluto está em #f (pi / 2) = 1 #

Explicação:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Encontrar #f '(x) # diferenciando #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Encontre qualquer parente relativo definindo #f '(x) # igual a #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

No intervalo dado, o único lugar que #f '(x) # muda sinal (usando uma calculadora) está em

# x =.4636476 #

Agora teste o # x # valores, ligando-os em #f (x) #, e não se esqueça de incluir os limites # x = 0 # e # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (azul) (f (, 4636) aproximadamente 2.236068) #

#color (vermelho) (f (pi / 2) = 1) #

Portanto, o máximo absoluto de #f (x) # para #x em 0, pi / 2 # está em #color (azul) (f (, 4636) aproximadamente 2.2361) #, e o mínimo absoluto de #f (x) # no intervalo está em #color (vermelho) (f (pi / 2) = 1) #

Quais são os extremos absolutos de f (x) = (sinx) / (xe ^ x) em [ln5, ln30]?

X = ln (5) e x = ln (30) Eu acho que o extremo absoluto é o "maior" (menor min ou maior max). Você precisa de f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sen (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx em [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 então precisamos de sinal (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) para ter as variações de f. AAx em [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, de modo que f está constantemente diminuindo em [ln (5), ln (30)]. Isso significa que os seus extremos estão em ln (5) e ln (30). Sua máxima é f (ln (5)) =

Quais são os extremos de f (x) = - sinx-cosx no intervalo [0,2pi]?

Como f (x) é diferenciável em todo lugar, simplesmente encontre onde f '(x) = 0 f' (x) = sen (x) -cos (x) = 0 Resolva: sin (x) = cos (x) Agora, seja use o círculo unitário ou esboce um gráfico de ambas as funções para determinar onde elas são iguais: No intervalo [0,2pi], as duas soluções são: x = pi / 4 (mínimo) ou (5pi) / 4 (máximo) esperança isso ajuda

Quais são os extremos locais de f (x) = sinx em [0,2pi]?

Em x = pi / 2 f '' (x) = - 1 temos um máximo local e em x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 temos um mínimo local. Um máximo é um ponto alto para o qual uma função sobe e depois cai novamente. Como tal, a inclinação da tangente ou o valor da derivada nesse ponto será zero. Além disso, como as tangentes à esquerda dos máximos vão inclinar-se para cima, depois aplanar e depois inclinar-se para baixo, a inclinação da tangente será continuamente decrescente, isto é, o valor da segunda derivada seria negativo. Um mínimo, por outro la