Quais são os extremos de f (x) = - sen ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) no intervalo [0,2pi]?

Factoring fora o negativo:

#f (x) = - sen ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))) #

Lembre-se de que # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #:

#f (x) = - 1 #

# f # é uma função constante. Não tem extrema relativa e é #-1# para todos os valores de # x # entre #0# e # 2pi #.

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 + 25) no intervalo [0,9]?

Máximo absoluto: (5, 1/10) mínimo absoluto: (0, 0) Dado: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "no intervalo" [0, 9] Extremos absolutos podem ser encontrados através da avaliação os pontos finais e encontrar quaisquer máximos ou mínimos relativos e comparar os seus valores y. Avaliar os pontos finais: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Encontre qualquer mínimo ou máximo relativo definindo f '(x) = 0. Use a regra de quociente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Deixe que u = x; "" u '

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ (2) + 2 / x no intervalo [1,4]?

Precisamos encontrar os valores críticos de f (x) no intervalo [1,4]. Assim, calculamos as raízes da primeira derivada, de modo que temos (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Então f ( 2) = 5 Também encontramos os valores de f nos pontos finais, portanto f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 O maior valor de função é em x = 4, portanto, f (4 ) = 16,5 é o máximo absoluto para f em [1,4] O menor valor de função é em x = 1, portanto f (1) = 3 é o mínimo absoluto para f em [1,4] O gráfico de f em [1 , 4] é

Quais são os extremos de f (x) = - sinx-cosx no intervalo [0,2pi]?

Como f (x) é diferenciável em todo lugar, simplesmente encontre onde f '(x) = 0 f' (x) = sen (x) -cos (x) = 0 Resolva: sin (x) = cos (x) Agora, seja use o círculo unitário ou esboce um gráfico de ambas as funções para determinar onde elas são iguais: No intervalo [0,2pi], as duas soluções são: x = pi / 4 (mínimo) ou (5pi) / 4 (máximo) esperança isso ajuda