Responda:
#x = {- 3,0,3} #
Explicação:
Extremos locais ocorrem sempre que a inclinação é igual a 0, então devemos primeiro encontrar a derivada da função, configurá-la igual a 0 e, em seguida, resolver x para encontrar todos os xs para os quais existem extremos locais.
Usando a regra de desligamento podemos descobrir que #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Agora defina igual a 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Para resolver, fatorar um # 8x # para obter # 8x (x ^ 2-9) = 0 # em seguida, usando a regra da diferença de dois quadrados divididos # x ^ 2-9 # em seus dois fatores para obter # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Agora defina cada um deles separadamente igual a 0 porque a expressão inteira será 0 quando qualquer um dos termos for 0.
Isso te dá 3 equações: # 8x = 0 #, # x + 3 = 0 #e # x-3 = 0 #. Para resolver o primeiro, divida ambos os lados por 8 para obter # x = 0 #. Para o segundo, subtraia 3 de ambos os lados para obter # x = -3 #. Por último, para o terceiro, adicione 3 a ambos os lados para obter # x = 3 #. Estes são todos os valores x onde os extremos locais irão ocorrer. Espero ter ajudado!
