Quais são as coordenadas dos pontos de virada de y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Responda:

#(1,1)# e #(1,-1)# são os pontos de virada.

Explicação:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Usando diferenciação implícita,

# 3y ^ 2vezes (dy) / (dx) + 3vezes 2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Para pontos de viragem, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # ou # y = -x #

Sub # y = x # de volta para a equação original

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Assim sendo #(1,1)# é um dos dois pontos de viragem

Sub # y = -x # de volta para a equação original

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Assim sendo, #(1,-1)# é o outro ponto de viragem

#root (3) 3 = 1 #

#root (3) 3 = -1 #

Então você estava perdendo o ponto de virada #(1,-1)#