Cálculo

Existe um mínimo local de 0 em 1. (que também é global.) E um máximo local de 4 / e ^ 2 em e ^ 2. Para f (x) = (lnx) ^ 2 / x, observe primeiro que o domínio de f é o número real positivo, (0, oo). Então encontre f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'é indefinido em x = 0, que não está no domínio de f, então não é um número crítico para f. f '(x) = 0 onde lnx = 0 ou 2-lnx = 0 x = 1 ou x = e ^ 2 Teste os intervalos (0,1), (1, e ^ 2) e (e ^ 2, oo ). (Para números de teste, eu sug Consulte Mais informação »

Os extremos de f (x) são: Máximo de 2 em x = 0 Min de 0 em x = 2, -2 Para encontrar os extremos de qualquer função, você faz o seguinte: 1) Diferencia a função 2) Defina a derivada igual a 0 3) Resolva a variável desconhecida 4) Substitua as soluções em f (x) (NÃO a derivada) No seu exemplo de f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Diferencie a função: Por Regra da Cadeia **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Simplificando: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Defina a derivada igual a 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Agora, como Consulte Mais informação »

A função não possui extremos locais. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 nunca é indefinido e é 0 apenas em x = -1. Então, o único número crítico é -1. Como f '(x) é positivo em ambos os lados de -1, f não tem um mínimo nem um máximo em -1. Consulte Mais informação »

(0, -1) Extremos locais ocorrem quando f '(x) = 0. Portanto, encontre f '(x) e defina-o igual a 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Há um extremo local em (0, -1). Verifique um gráfico: graph {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Consulte Mais informação »

Esta função não possui extremos locais. Em um extremo local, devemos ter f prime (x) = 0 Agora, f primo (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Vamos considerar se isso pode desaparecer. Para que isso aconteça, o valor de g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x deve ser igual a -8. Como g primo (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, os extremos de g (x) estão nos pontos onde x ^ 2 + 10x + 11 = 0, ie em x = -5 pm sqrt {14}. Desde g (x) a infty e 0 x até pm, respectivamente, é fácil ver que o valor mínimo será x = -5 + sqrt {14}. Temos g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, de modo que o valor mínimo de Consulte Mais informação »

Parabolae tem exatamente um extremo, o vértice. É (-4 1/2, -19 1/4). Como {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 em todos os lugares, a função é côncava em todo lugar e este ponto deve ser mínimo. Você tem duas raízes para encontrar o vértice da parábola: uma, use cálculo para descobrir se a derivada é zero; dois, evite cálculo a todo custo e apenas complete o quadrado. Nós vamos usar o cálculo para a prática. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, precisamos tomar a derivada disso. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Pela linearidade da derivada temos {df (x)} / Consulte Mais informação »

Extrema Local: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Encontre a derivada f '(x) Defina f' (x) = 0 Estes são os seus valores críticos e potenciais extremos locais. Desenhe uma linha numérica com esses valores. Conecte valores dentro de cada intervalo; se f '(x)> 0, a função está aumentando. se f '(x) <0, a função está diminuindo. Quando a função muda de negativa para positiva e é contínua nesse ponto, existe um mínimo local; e vice versa. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12 Consulte Mais informação »

X = 0, -4/3 Encontre a derivada de f (x) = x ^ 2 (x + 2). Você terá que usar a regra do produto. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Ajuste f '(x) igual a zero para encontrar os pontos críticos. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) tem extrema local em x = 0, -4/3. OR f (x) tem extrema local nos pontos (0, 0) e (-4/3, 32/27). Consulte Mais informação »

A função tem 2 extremos: f_ {max} (- 2) = 18 e f_ {min} (2) = - 14 Temos uma função: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Para encontrar extremos calculamos o derivado f '(x) = 3x ^ 2-12 A primeira condição para encontrar pontos extremos é que tais pontos existem somente onde f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Agora temos que verificar se a derivada muda de sinal nos pontos calcinados: graph {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} A partir do gráfico, podemos ver que f (x) tem o máximo de x = -2 e mínimo de x = 2. O passo final é calcular Consulte Mais informação »

X ^ 3-3x + 6 tem extrema local em x = -1 e x = 1 Os extremos locais de uma função ocorrem em pontos onde a primeira derivada da função é 0 e o sinal da primeira derivada é alterado. Ou seja, para x onde f '(x) = 0 e f' (x-varepsilon) <= 0 e f '(x + varepsilon)> = 0 (mínimo local) ou f' (x-varepsilon)> = 0 e f '(x + varepsilon) <= 0 (máximo local) Para encontrar os extremos locais, então, precisamos encontrar os pontos onde f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) então f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) Consulte Mais informação »

Máximo = 19 em x = -1 Mínimo = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Para encontrar os extremos locais primeiro encontre o ponto crítico f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Defina f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 ou x = -1 são pontos críticos. Nós precisamos fazer o segundo teste derivativo f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, então f atinge seu mínimo em x = 5 e o valor mínimo é f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, então f alcança seu máximo em x = -1 e o valor máximo é Consulte Mais informação »

A função dada tem um ponto de mínimo, mas certamente não tem um ponto de máximo. A função dada é: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Após diffrenciação, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Para pontos críticos, temos que definir, f '(x) = 0. implica (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 implica x ~~ -0.440489 Este é o ponto de extrema. Para verificar se a função atinge um máximo ou mínimo neste valor específico, podemos fazer o segundo teste derivativo. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / ( Consulte Mais informação »

O ponto crítico de um número real desta função é x aprox -9.01844. Um mínimo local ocorre neste momento. Pela Regra do Quociente, a derivada desta função é f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Esta função é igual a zero se e somente se 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. As raízes deste cúbico incluem o número negativo irracional (real) e dois números complexos. A raiz real é x aproximadamente -9,01844. Se você conectar um número menor que esse em f ', você obter& Consulte Mais informação »

(0,14414, 0,05271) é um máximo local (1,45035, 0,00119) e (-1,59449, -1947,21451) são os mínimos locais. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Isso não se qualifica como um extremo local. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Para resolver as raízes dessa função cúbica, usamos o método de Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) um processo iterativo que nos levará cada vez mais perto da raiz da funçã Consulte Mais informação »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) aproximadamente 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Aplicando a regra do produto f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Para máximos ou mínimos locais: f' (x) = 0 Deixe z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 ou z = -2 Portanto, para o máximo ou mínimo local: lnx = 0 ou lnx = -2: .x = 1 ou x = e ^ -2 aprox 0.135 Agora, examine o gráfico de x (lnx) ^ 2 abaixo. graph {x (lnx) ^ 2 [-2,566, 5,23, -1,028, 2,87]} Podemos observar que f simplificado (x) tem um mínimo local em x = 1 e um Consulte Mais informação »

Pelo método gráfico, o máximo local é de aproximadamente 1.365, quase no ponto de virada (-0.555, 1.364). A curva tem uma assíntota y = 0 lar, o eixo x. As aproximações para o ponto de virada (-0,555, 1,364) foram obtidas por linhas móveis paralelas aos eixos para se encontrar no zênite. Como indicado no gráfico, pode-se provar que, como x para -oo, y para 0 e, como x para oo, y para -oo #. gráfico {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1,364) (x + 0,555 + 0,001) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Consulte Mais informação »

Nós temos um máximo em x = 0 Como f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Como f' (x) = 0 para x = 0, por isso temos um extremo local em x = -9 / 4 Além disso, f '' (x) = - 4 e, portanto, em x = 0, temos um máximo em x = 0 gráfico {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Consulte Mais informação »

Não há extremos locais. Extremos locais podem ocorrer quando f '= 0 e quando f' muda de positivo para negativo ou vice-versa. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Multiplicando por x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Extremos locais podem ocorrer quando f '= 0. Já que não podemos resolver quando isso acontece algebricamente, vamos fazer um grafo f ': f' (x): graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'não tem zeros. Assim, f não tem extremos. Pod Consulte Mais informação »

Os extremos locais são -2sqrt (6) em x = -sqrt (3/2) e 2sqrt (6) em x = sqrt (3/2) Extremos locais estão localizados em pontos onde a primeira derivada de uma função é avaliada como 0. Assim, para encontrá-los, vamos primeiro encontrar a derivada f '(x) e então resolver para f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Em seguida, resolvendo por f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Assim, avaliando a função original nesses pontos, obtemos -2sqrt (6) como um máximo local em x = -sqrt ( Consulte Mais informação »

Mínima f: 38.827075 em x = 4.1463151 e outro para um x negativo. Eu iria visitar aqui em breve, com o outro mínimo .. Com efeito, f (x) = (um biquadratic em x) / (x-1) ^ 2. Usando o método de frações parciais, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Esta forma revela uma parábola assintótica y = x ^ 2 + 3x +4 e uma assíntota vertical x = 1. Como x para + -oo, f para oo. O primeiro gráfico revela a assíntota parabólica que se encontra baixa. A segunda revela o gráfico à esquerda da assíntota vertical, x = 1 e a terceira é para o lado dire Consulte Mais informação »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Observe que, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x em RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Agora, para Local Extrema, f '(x) = 0 e, f' '(x)> ou <0, "de acordo com" f_ (min) ou f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4 Consulte Mais informação »

Eu suponho que ou há um erro ou esta é uma questão 'truque'. 1 ^ x = 1 para todo x, então ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Portanto, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 para todo x. f é uma constante. O mínimo e o máximo de f são ambos 0. Consulte Mais informação »

Vamos ver. Deixe a função ser y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Agora encontre o dy / dx e o (d ^ 2y) / dx ^ 2. Agora siga alguns passos dados no seguinte URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Espero que ajude:) Consulte Mais informação »

Em x = pi / 2 f '' (x) = - 1 temos um máximo local e em x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 temos um mínimo local. Um máximo é um ponto alto para o qual uma função sobe e depois cai novamente. Como tal, a inclinação da tangente ou o valor da derivada nesse ponto será zero. Além disso, como as tangentes à esquerda dos máximos vão inclinar-se para cima, depois aplanar e depois inclinar-se para baixo, a inclinação da tangente será continuamente decrescente, isto é, o valor da segunda derivada seria negativo. Um mínimo, por outro la Consulte Mais informação »

Perto de -1,7. Veja o gráfico que dá essa aproximação. Eu tentaria dar valores mais precisos depois. O primeiro gráfico revela as assíntotas x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Note que tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) tem o limite + -oo, como x a 0 _ + - O segundo (não ad hoc) grafo aproxima os extremos locais como +1.7. Eu melhoraria isso depois. Não há extremos globais. gráfico {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} gráfico {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Consulte Mais informação »

X = 1.763 Pegue a derivada de lnx / e ^ x usando a regra do quociente: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Retire ae ^ x do topo e mova-o para baixo até o denominador: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Encontre quando f' (x) = 0 Isso só acontece quando o numerador é 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Você vai precisar de uma calculadora gráfica para esta. x = 1.763 Conectar um número abaixo de 1.763 daria um resultado positivo ao conectar um número acima de 1.763 daria um resultado negativo. Então este é um máximo local. Consulte Mais informação »

Mínima (0, 0) Máxima (-4/3, 1 5/27) Dado- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 Na x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Em x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Portanto, a função tem um mínimo em x = 0 Em x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Mínimo ( 0, 0) em x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Em x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Por isso, a função tem um máximo em x = -4 / 3 Em x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ Consulte Mais informação »

O máximo local é 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 O mínimo local é 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Para encontrar extremos locais, podemos usar o primeiro teste derivativo. Sabemos que em extremos locais, no mínimo, a primeira derivada da função será igual a zero. Então, vamos pegar a primeira derivada e configurá-la igual a 0 e resolver para x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Esta igualdade pode ser resolvida facilmente com a equação quadrática. Fórmula. No nosso caso, a = -3, b = 6 ec = 10 estados da fórmula Consulte Mais informação »

MAX (0; 0) e MIN (-10 / 3,20 / 29) Calculamos f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 so f '(x) = 0 se x = 0 ou x = -10 / 3 temos ainda f' «(0) = - 2/5 <0 e f '' (- 10/3) = 162/4205> 0 Consulte Mais informação »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Então a função vai se tornar: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Agora f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Para ponto extremo local f '(x) = 0 So [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Consulte Mais informação »

Máximo relativo: (-1, 6) mínimo relativo: (3, -26) Dado: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Encontre os números críticos encontrando a primeira derivada e configurando-a igual a zero: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Fator: (3x + 3) (x -3) = 0 Números críticos: x = -1, "" x = 3 Use o segundo teste derivativo para descubra se estes números críticos são máximos relativos ou mínimos relativos: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "máximo relativo em" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "min relativo em" x = 3 Consulte Mais informação »

1 + -2sqrt (3) / 3 Um polinômio é contínuo e tem uma derivada contínua, então os extremos podem ser encontrados igualando a função derivativa a zero e resolvendo a equação resultante. A função derivada é 3x ^ 2-6x-1 e isso tem raízes 1 + -sqrt (3) / 3. Consulte Mais informação »

Pontos de virada (extremos locais) ocorrem quando a derivada da função é zero, ou seja, quando f '(x) = 0. isto é, quando 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). como a segunda derivada f '' (x) = 6x e f '' (sqrt (7/3))> 0 e f '' (- sqrt (7/3)) <0, isso implica que sqrt (7/3) 3) é um mínimo relativo e -sqrt (7/3) é um máximo relativo. Os valores y correspondentes podem ser encontrados substituindo de volta a equação original. O gráfico da função faz verifica os cálculos acima. gráfico {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, Consulte Mais informação »

(0,15), (4, -17) Um extremo local, ou um mínimo ou máximo relativo, ocorrerá quando a derivada de uma função for 0. Assim, se encontrarmos f '(x), podemos configurá-la igual para 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Defina igual a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Defina cada parte igual a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Os extremos ocorrem em (0,15) e (4, -17). Olhe para eles em um gráfico: graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Os extremos, ou mudanças de direção, estão em (0,15) e (4, - 17). Consulte Mais informação »

F (x) _max = (1,37, 8,71) f (x) _min = (4,63, -8,71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Para máximos ou mínimos locais: f '(x) = 0 Assim: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Aplicando a fórmula quadrática: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 ou 4.633 Para testar o máximo ou mínimo local: f '' (1.367) <0 -> Local Máximo f '' (4.633)> 0 -> Local Mínimo f (1.367) ~ = 8.71 Local Máximo f (4.633) ~ = -8.71 Mínimo Local Estes extremos locais podem ser vistos no Consulte Mais informação »

F (x) tem um local máximo em aprox (0.1032, 15.0510) f (x) tem um mínimo local em aproximadamente (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Aplique a regra do produto. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Aplique a regra de potência. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Para extremos locais f '(x) = 0 Portanto, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Aplique a fórmula quadrática. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 aproximadamente 3,2301 ou 0,1032 f '' (x ) = 6x-10 Para o má Consulte Mais informação »

X_1 = -1 é um máximo x_2 = 1 é um mínimo Primeiro encontre os pontos críticos, igualando a primeira derivada a zero: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Como x! = 0 podemos multiplicar por x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 so x ^ 2 = 1 como a outra raiz é negativa, e x = + - 1 Então olhamos para o sinal da segunda derivada: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 de modo que: x_1 = -1 é um máximo x_2 = 1 é um gráfico mínimo {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Consulte Mais informação »

Máximo local ~~ -0.794 (em x ~~ -0.563) e mínimos locais são ~~ 18.185 (em x ~~ -3.107) e ~ ~ -2.081 (em x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Os números críticos são soluções para 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Eu não tenho soluções exatas, mas usando métodos numéricos encontrará soluções reais são aproximadamente: -3.107, - 0.563 e 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Aplique o segundo Consulte Mais informação »

(1, e ^ -1) Precisamos usar a regra do produto: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -xd / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x A min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Agora, e ^ x> 0 AA x em RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Assim, há um único ponto de viragem em (1 , e ^ -1) graph {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Consulte Mais informação »

Esta função não possui extremos locais. f (x) = xlnx-xe ^ x implica g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Para x ser um extremo local, g (x) deve ser zero. Vamos agora mostrar que isso não ocorre para qualquer valor real de x. Note que g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Assim g ^ '(x) desaparecerá se e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Esta é uma equação transcendental que pode ser resolvida numericamente. Como g ^ '(0) = + oo e g ^' (1) = 1-3e <0, a raiz está entre 0 e 1. E como g ^ {''} (0) <0 Consulte Mais informação »

X_1 = 2.430500874043 e y_1 = -1.4602879768904 Ponto Máximo x_2 = -1.0971675407097 e y_2 = -0.002674986072485 Ponto Mínimo Determine a derivada de f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Pegue o numerador então igual a zero ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 simplifique (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Fatorando o termo comum (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Os valores de x são: x = 4 uma Consulte Mais informação »

Polinômios são diferenciáveis em todos os lugares, portanto, procure os valores críticos simplesmente encontrando as soluções para f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Usando álgebra para resolver essa equação quadrática simples: x = -1 ex = 1 / 2 Determina se são min ou max, ligando a segunda derivada: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, então -1 é o máximo f '' (1/2)> 0, então 1/2 é uma esperança mínima que ajudou Consulte Mais informação »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Esta função tem uma assíntota vertical em x = 2, aproxima-se 1 de cima quando x vai para + oo (assíntota horizontal) e se aproxima de 1 a partir de baixo quando x vai para -oo. Todas as derivadas são indefinidas em x = 2 também. Há um mínimo local em x = 0, y = 0 (Todos os problemas para a origem!) Note que você pode querer verificar a minha matemática, mesmo o melhor de nós soltar o sinal negativo estranho e esta é uma pergunta longa. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Esta função tem uma assíntota vertical em x = 2, porque o den Consulte Mais informação »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Esse é o vetor tangente. bb r '(3) = (24, 81) A linha tangente é: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) pode fatorar o vetor de direção um pouco: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Consulte Mais informação »

O limite é 1/5. Dado lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabemos que cor (azul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Então podemos reescrever nosso dado como: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Consulte Mais informação »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Temos: int ln (xe ^ x) / (x) dx Usando ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Usando ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Usando ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Divisão da fração (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Separando as integrais somadas: = int ln (x) / xdx + int dx A segunda integral é simplesmente x + C, onde C é uma constante arbitrária. A primeira integral, usamos u-substituição: Seja u equiv ln (x), portanto du = 1 / x dx Usando u-substituição: = int udu + Consulte Mais informação »

T = 0 e t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Os pontos críticos de uma função são onde a derivada da função é zero ou indefinida. Começamos por encontrar o derivado. Podemos fazer isso usando a regra de poder: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t A função é definida para todos os números reais, então nós não encontraremos nenhum ponto crítico dessa maneira, mas podemos resolver os zeros da função: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Usando o princípio do fator zero , vemos que t = 0 é uma solu Consulte Mais informação »

-cosecx + C I = intcosx / sen ^ 2xdx = int1 / senx * cosx / senxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Consulte Mais informação »

A sequência tem o mesmo comportamento que n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n quando n é grande. Você deve manipular a expressão apenas um pouco para deixar clara essa afirmação. Divida todos os termos por n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Todos esses limites existem quando n-> oo, então temos: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, então a sequência tende a 0 Consulte Mais informação »

X in {-3/2, 3/2} Esta questão é, na verdade, perguntando onde as linhas tangentes de y = 1 / x (que podem ser consideradas como a inclinação no ponto de tangência) são paralelas a y = -4 / 9x + 7. Como duas linhas são paralelas quando elas têm a mesma inclinação, isso equivale a perguntar onde y = 1 / x tem linhas tangentes com uma inclinação de -4/9. A inclinação da linha tangente a y = f (x) em (x_0, f (x_0)) é dada por f '(x_0). Juntamente com o acima, isso significa que nosso objetivo é resolver a equação f '(x) = -4/9 ond Consulte Mais informação »

F '(x) = - seg ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sen (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sen (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2 g '(x) = - seg ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Consulte Mais informação »

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Média de todos os pontos de" f (x) em [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3 Consulte Mais informação »

Cor (azul) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Se: y = ln (x) <=> e ^ y = x Usando esta definição para o dada função: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Diferenciando implicitamente: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Dividindo por: cor (branco) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y De cima: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = cor (azul) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Consulte Mais informação »

Gottfried Wilhelm Leibniz foi matemático e filósofo. Muitas de suas contribuições para o mundo da matemática estavam na forma de filosofia e lógica, mas ele é muito mais conhecido por descobrir a unidade entre uma integral e a área de um gráfico. Ele estava focado principalmente em trazer o cálculo para um sistema e inventar a notação que definiria o cálculo sem ambigüidade. Ele também descobriu noções como derivadas superiores e analisou as regras do produto e da cadeia em profundidade. Leibniz trabalhou principalmente com sua própri Consulte Mais informação »

Sir Isaac Newton já era bem conhecido por suas teorias da gravitação e pelo movimento dos planetas. Seus desenvolvimentos em cálculo foram para encontrar uma maneira de unificar a matemática e a física do movimento planetário e da gravidade. Ele também introduziu a noção da regra do produto, a regra da cadeia, a série de Taylor e derivativos superiores à primeira derivada. Newton trabalhou principalmente com notação de função, como: f (x) para denotar uma função f '(x) para denotar a derivada de uma função F (x) para den Consulte Mais informação »

Em termos de vida real, a descontinuidade é equivalente a subir o lápis quando você planeja uma função gráfica. Veja abaixo Com esta ideia em mente, existem vários tipos de descontinuidade. Descontinuidade evitável Descontinuidade do salto infinito e descontinuidade do salto finito Você pode ver esses tipos em várias páginas da Internet. por exemplo, esta é uma descontinuidade de salto finito. Matemática, a contiguidade é equivalente a dizer que: lim_ (xtox_0) f (x) existe e é igual a f (x_0) Consulte Mais informação »

Uma função tem uma descontinuidade se não estiver bem definida para um determinado valor (ou valores); Existem 3 tipos de descontinuidade: infinito, ponto e salto. Muitas funções comuns possuem uma ou várias descontinuidades. Por exemplo, a função y = 1 / x não é bem definida para x = 0, então dizemos que ela tem uma descontinuidade para esse valor de x. Veja o gráfico abaixo. Observe que a curva não se cruza em x = 0. Em outras palavras, a função y = 1 / x não possui valor y para x = 0. De maneira semelhante, a função periódica Consulte Mais informação »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Dado que o denominador já é fatorado, tudo o que precisamos para fazer frações parciais é resolver para as constantes: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Note que precisamos tanto de um termo x quanto de uma constante na fração mais à esquerda porque o numerador é sempre de 1 grau menor que o denominador. Poderíamos multiplicar através do denominador do lado esquerdo, mas isso seria uma enorme quantidade de trabalho Consulte Mais informação »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Nosso grande problema nessa integral é a raiz, então queremos nos livrar dela. Podemos fazer isso introduzindo uma substituição u = sqrt (2x-1). A derivada é então (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Então nós nos dividimos (e lembre-se, dividir por um recíproco é o mesmo que multiplicar apenas pelo denominador) para integrar com respeito a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancelar (sqrt (2x-1)) cancelar (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Agora tudo o que precisamos faz Consulte Mais informação »

C = 2/3 Para f (x) ser contínuo em x = 2, o seguinte deve ser verdadeiro: lim_ (x-> 2) f (x) existe. f (2) existe (isto não é um problema aqui já que f (x) é claramente definido em x = 2 Vamos investigar o primeiro postulado Sabemos que para um limite existir, os limites da mão esquerda e da mão direita devem ser iguais. Matematicamente: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Isso também mostra porque estamos interessados apenas em x = 2: é o único valor de x para que esta função é definida como coisas diferentes à direita e à esq Consulte Mais informação »

4pi ^ 2ab Sendo ds = ad theta o elemento comprimento no círculo com raio a, tendo o eixo vertical como centro de rotação e a origem do círculo a uma distância b do eixo de rotação, temos S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + um cos teta) ad theta = 4pi ^ 2ab Consulte Mais informação »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Diferencie os dois lados. Através do Segundo Teorema Fundamental do Cálculo no lado esquerdo e as regras do produto e da cadeia no lado direito, vemos que a diferenciação revela que: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Deixando x = 2 mostra que f (4) * 4 = sen (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integre o termo interior. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Avaliar. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Deixe x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sen (4pi) (f (4)) Consulte Mais informação »

(C) Observando que uma função f é diferenciável em um ponto x_0 se lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L a informação dada efetivamente é que f é diferenciável em 2 e que f '(2) = 5. Agora, olhando para as afirmações: I: A verdadeira diferenciabilidade de uma função em um ponto implica sua continuidade naquele ponto. II: True A informação dada corresponde à definição de diferenciabilidade em x = 2. III: Falso A derivada de uma função não é necessariamente contínua, um exemplo clássico sendo g Consulte Mais informação »

Y = -48x - 79 A linha tangente ao gráfico y = f (x) em um ponto (x_0, f (x_0)) é a reta com declive f '(x_0) e passando por (x_0, f (x_0)) . Neste caso, nos são dados (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Assim, precisamos apenas calcular f '(x_0) como a inclinação e, em seguida, conectá-la à equação de inclinação de uma linha. Calculando a derivada de f (x), obtemos f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Então, a linha tangente tem um declive de -48 e passa por (-2, 17). Assim, a equação é y - 17 = -48 (x - (-2) Consulte Mais informação »

F (x) = x Procuramos uma função f: RR rarr RR tal que solução f (x) = f ^ (- 1) (x) Ou seja, buscamos uma função que é seu próprio inverso. Uma função tão óbvia é a solução trivial: f (x) = x No entanto, uma análise mais profunda do problema é de complexidade significativa, conforme explorada por Ng Wee Leng e Ho Foo Him, conforme publicado no Jornal da Associação de Professores de Matemática. . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Consulte Mais informação »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( cancelar (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((cancelar (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Agora preencha x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Também poderíamos usar a regra 'Hôpital':" "Numerador e denominador rendimentos:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Agora preencha x = a:" "= 3 / (4a) Consulte Mais informação »

Começamos por diferenciar usando a regra do produto e a regra da cadeia. Seja y = u ^ (1/2) e u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) e u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Agora, pela regra do produto; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) A taxa de mudança em qualquer ponto dado na função é dado pela avaliação de x = a na derivada. A questão diz que a taxa de mudança em x = 3 é o dobro da taxa de mudança em x = c. Nossa primeira ordem de negócio é encontrar a taxa de mudança em x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) A ta Consulte Mais informação »

-1.11164 "Esta é a integral de uma função racional." "O procedimento padrão está se dividindo em frações parciais." "Primeiro, procuramos os zeros do denominador:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 ou 4 "Então nos dividimos em frações parciais:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + Bx (x-4) + Cx (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Então temos" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1 Consulte Mais informação »

Tangentes são 25x-9y + 54 = 0 e y = x + 6 Deixe a inclinação da tangente ser m. A equação da tangente é então y-6 = mx ou y = mx + 6 Agora vamos ver o ponto de intersecção desta tangente e da curva dada y = (x + 2) / (x + 3). Para isso, colocando y = mx + 6 nisto obtemos mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) ou (mx + 6) (x + 3) = x + 2 ie mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 ou mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Isto deve dar dois valores de x ie dois pontos de intersecção, mas a tangente corta a curva somente em um ponto. Portanto, se y = mx + 6 é uma tangente, devemos ter apenas uma r Consulte Mais informação »

Tem pontos críticos apenas para k> 0 Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de h (x). h ^ (primo) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Agora, para x_0 ser um ponto crítico de h, ele deve obedecer à condição h ^ (primo) (x_0) = 0, ou: h ^ (primo) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Agora, o logaritmo natural de k é somente definido para k> 0, então, h (x) só tem pontos críticos para valores de k> 0. Consulte Mais informação »

Vamos chamar o comprimento dos lados N e S x (pés) e os outros dois nós chamaremos de y (também em pés). Então o custo da cerca será: 2 * x * $ 10 para N + S e 2 * y * $ 15 para E + W Então a equação para o custo total da cerca será: 20x + 30y = 480 Nós separamos y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Área: A = x * y, substituindo y na equação que obtemos: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Para encontrar o máximo, temos que diferenciar essa função e, em seguida, definir a derivada para 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 O qual reso Consulte Mais informação »

Dy / dx = (3 seg ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) A Regra da Cadeia: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g (x) Primeiro, diferencie a função externa, deixando o interior sozinho, e depois multiplique pela derivada da função interna. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = seg ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = seg ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1 ) ^ (1/2) = seg ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = seg ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 seg ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Consulte Mais informação »

1 f (n) = n ^ (1 / n) implica log (f (n)) = 1 / n log n Agora lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 desde log x é uma função contínua, temos log (lim_ {n para oo} f (n)) = lim_ {n para oo} log (f (n)) = 0 implica lim_ {n para oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Consulte Mais informação »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sen (1 / x)) = 1 nós procuramos: L = lim_ (x rarr 0) sen (1 / x) / (sin (1 / x) Quando avaliamos um limite, olhamos para o comportamento da função "próximo" do ponto, não necessariamente o comportamento da função "no" ponto em questão, assim, como x rarr 0, em nenhum momento precisamos considerar o que acontece em x = 0, Assim, obtemos o resultado trivial: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sen (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Para clareza um gráfico da função para visualizar o comportamento em torno de x = 0 grá Consulte Mais informação »

O limite não existe. Quando x se aproxima de 1, o argumento pi / (x-1) assume valores pi / 2 + 2pik e (3pi) / 2 + 2pik infinitamente. Então sin (pi / (x-1)) assume valores -1 e 1 infinitamente muitas vezes. O valor não pode se aproximar de um único número limite. graph {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Consulte Mais informação »

"Ver explicação" "Aplique a definição de | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Agora derivar:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Então, vemos que há uma descontinuidade em x = 0 para f' (x)." "Para o resto, é diferenciável em todo lugar." Consulte Mais informação »

Série Telescópica 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Esta é uma série em colapso (telescópica). Seu primeiro termo é -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Consulte Mais informação »

O Segundo Teste Derivativo implica que o número crítico (ponto) x = 4/7 dá um mínimo local para f enquanto não diz nada sobre a natureza de f nos números críticos (pontos) x = 0,1. Se f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, a regra do produto diz f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Configurando isto igual a zero e resolvendo para x implica que f tem números críticos (pontos) em x = 0,4 / 7,1. Usando a Regra do Produto novamente: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x Consulte Mais informação »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Seja: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Se não estiver claro quanto ao efeito, então a melhor opção para expandir alguns termos do somatório: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Então podemos colocar a série de volta na notação "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Consulte Mais informação »

V = unidades de volume de 8pi Essencialmente, o problema que você tem é: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Lembre-se, o volume de um sólido é dado por: V = piint (f (x)) ^ 2 dx nosso original Intergral corresponde a: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Que por sua vez é igual a: V = pi [x ^ 2 / (2)] entre x = 0 como nosso limite inferior e x = 4 como nosso limite superior. Usando o Teorema fundamental do Cálculo, nós substituímos nossos limites em nossa expressão integrada como subtrair o limite inferior do limite superior. V = pi [16 / 2-0] V = unidades de volume de 8pi Consulte Mais informação »

Um limite nos permite examinar a tendência de uma função em torno de um determinado ponto, mesmo quando a função não está definida no ponto. Vamos ver a função abaixo. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Como o seu denominador é zero quando x = 1, f (1) é indefinido; entretanto, seu limite em x = 1 existe e indica que o valor da função se aproxima de 2 lá. lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1 } (x + 1) = 2 Esta ferramenta é muito útil no cálculo quando a inclinação de uma linha tangente é Consulte Mais informação »

Color (blue) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Precisamos diferenciar isso implicitamente, porque não temos uma função em termos de uma variável. Quando nos diferenciamos, usamos a regra da cadeia: d / dy * dy / dx = d / dx Como exemplo, se tivéssemos: y ^ 2 Isso seria: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx Neste exemplo, também precisamos usar a regra do produto no termo xy ^ 2 Escrevendo sqrt (y) como y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Diferenciando: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Dividir o fator / dx: dx / dx (1 / 2y Consulte Mais informação »

V = 685 / 32pi unidades cúbicas Primeiro, esboce os gráficos. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-interceptar y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 E nós temos que {(x = 0), (x = 1):} Então as interceptações são (0,0) e (1,0) Obter o vértice: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Então o vértice está em (1/2, -1 / 4) Repita o anterior: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 E nós temos que {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Então intercepta são (sqrt (3), 0) e (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Então o vértice está Consulte Mais informação »

124,5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Com limite superior x = 4 e limite inferior x = 1 Aplique seus limites na expressão integrada, ou seja, subtraia seu limite inferior do seu limite superior. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Consulte Mais informação »

Os pontos de inflexão são: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Primeiro temos que encontrar a segunda derivada da nossa função. 2 - Segundo, nós igualamos aquela derivada ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) a zero y = senx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Em seguida, -sinx-cosx = 0 => senx + cosx = 0 Agora, vamos expressar isso na forma Rcos (x + lamda) Onde lambda é apenas um ângulo agudo e R é um número inteiro positivo a ser determinado. Como este sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => senx + cosx = Rcosxcoslamda - Consulte Mais informação »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Para que este problema faça sentido 4-9x ^ 2> = 0, então -2/3 <= x <= 2/3. Portanto, podemos escolher um 0 <= u <= pi tal que x = 2 / 3cosu. Usando isso, podemos substituir a variável x na integral usando dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u) )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu aqui usamos aquele 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u e aquele para 0 <= u <= pi sinu> = 0. Agora usamos integração por partes para encontrar intcos ^ 2udu = intcosudsinu = Consulte Mais informação »

Precisamos primeiro manipular a expressão para colocá-la em uma forma mais conveniente Vamos trabalhar na expressão (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4 h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tomando agora limites quando h-> 0 temos: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Consulte Mais informação »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Começamos com uma substituição de u com u = sqrt (tanx) A derivada de u é: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) então dividimos por que integrar com respeito a você (e lembre-se, dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu recíproco): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / seg ^ 2x du Como não podemos integrar xs com respeito a u, usamos a seguinte identidade: sec ^ 2theta = tan Consulte Mais informação »

A maneira mais fácil de pensar em uma integral dupla é como o volume sob uma superfície no espaço tridimensional. Isso é análogo ao pensar em uma integral normal como sendo a área sob uma curva. Se z = f (x, y), então int_y int_x (z) dx dy seria o volume abaixo desses pontos, z, para os domínios especificados por y e x. Consulte Mais informação »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) Neste caso: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = ½ xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Consulte Mais informação »

O primeiro passo é reescrever a função como um expoente racional f (x) = sin (x) ^ {1/2} Depois de ter sua expressão nesse formato, você pode diferenciá-la usando a Regra da Cadeia: No seu caso: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Então, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) qual é o seu responda Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Eu estou supondo que você quer encontrar (dy) / (dx). Para isso, primeiro precisamos de uma expressão para y em termos de x. Notamos que este problema tem várias soluções, já que tan (x) é uma função periódica, tan (x-y) = x terá múltiplas soluções. No entanto, como sabemos o período da função tangente (pi), podemos fazer o seguinte: xy = tan ^ (- 1) x + npi, em que tan ^ (- 1) é a função inversa da tangente que dá valores entre -pi / 2 e pi / 2 e o fator npi foi adicionado para dar con Consulte Mais informação »

Y = -2x + pi / 2 Para encontrar a equação da linha tangente à curva y = cos (2x) em x = pi / 4, comece tomando a derivada de y (use a regra da cadeia). y '= - 2sin (2x) Agora conecte seu valor para x em y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Esta é a inclinação da linha tangente em x = pi / 4. Para encontrar a equação da linha tangente, precisamos de um valor para y. Simplesmente conecte seu valor x na equação original de y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Agora use a forma da inclinação do ponto para encontrar a equação da linha tangente: y-y_0 = m (x-x_0) Ond Consulte Mais informação »

O intervalo definitivo integral sobre [a, b] de f é definido inicialmente para uma função f que inclui [a, b] em seu domínio. Isto é: começamos com uma função f que é definida para todo x em [a, b] Integrais impróprios estendem a definição inicial permitindo que a, ou b, ou ambos estejam fora do domínio de f (mas na 'borda' para que possamos procurar limites) ou para o intervalo a falta de pontos de extremidade esquerdos e / ou direitos (intervalos infinitos). Exemplos: int_0 ^ 1 lnx dx cor (branco) "sssssssssss" integrando não definido Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Refiro-me a http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, onde descobrimos que dado x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (substitui y por u por conveniência). Isto significa que se substituirmos u por -y, descobriremos que para x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), assim (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Consulte Mais informação »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3n (abs (root3x-1)) + C Temos int root3x / (root3x-1) dx Substituto u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Ressubstituir u = raiz3x-1: (raiz3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Consulte Mais informação »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sen ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Para uma dada função y = f (x) = uv onde uev são ambas as funções de x obtemos: dy / dx = u'v + v'u u = sen (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sen ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sen ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Consulte Mais informação »

Quando cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Nós recebemos f (x, y) = sen (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Pontos críticos ocorrem quando (delf (x, y)) / (delx) = 0 e (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sen (x) sen (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sen ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Não há uma maneira real de encontrar soluções, mas pontos críticos oco Consulte Mais informação »

F (x) = lnx + 1 Dividimos a desigualdade em 2 partes: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Vamos ver (1) : Nós rearranjamos para obter f (x)> = lnx + 1 Vamos olhar para (2): Assumimos que y = x / eex = ye. Ainda satisfazemos a condição y em (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx então f (y) = f (x). Dos 2 resultados, f (x) = lnx + 1 Consulte Mais informação »

Regra de poder: se f (x) = x ^ n, então f '(x) = nx ^ (n-1) Regra de soma: se f (x) = g (x) + h (x), então f' (x) = g '(x) + h' (x) Regra do produto: se f (x) = g (x) h (x) então f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Regra do quociente: se f (x) = g (x) / (h (x)) então f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Regra da cadeia: se f (x) = h (g (x)), então f '(x) = h' (g (x)) g '(x) Ou: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Para mais informações: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Consulte Mais informação »