Seja h (x) = e ^ (- x) + kx, onde k é qualquer constante. Por que valor (es) de k tem pontos críticos?

Tem pontos críticos apenas para #k> 0 #

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de #h (x) #.

# h ^ (primo) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Para agora # x_0 # ser um ponto crítico de # h #, deve obedecer a condição # h ^ (prime) (x_0) = 0 #ou:

# h ^ (primo) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Agora, o logaritmo natural de #k # é definido apenas para #k> 0 #, assim, #h (x) # só tem pontos críticos para valores de #k> 0 #.