Quais são os extremos locais de f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Responda:

Não há extremos locais.

Extremos locais podem ocorrer quando # f '= 0 # e quando # f '# muda de positivo para negativo ou vice-versa.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Multiplicando por # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Extremos locais podem ocorrer quando # f '= 0 #. Como não podemos resolver quando isso acontece algebricamente, vamos fazer um gráfico # f '#:

#f '(x) #:

gráfico {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

# f '# não tem zeros. Portanto, # f # não tem extrema.

Podemos verificar com um gráfico de # f #:

gráfico {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Nenhum extremo!