Quais são os extremos locais de f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, se houver?

Responda:

#(0,15),(4,-17)#

Um extremo local, ou um mínimo ou máximo relativo, ocorrerá quando a derivada de uma função for #0#.

Então, se encontrarmos #f '(x) #, podemos definir igual a #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Defina igual a #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Definir cada parte igual a #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Os extremos ocorrem em #(0,15)# e #(4,-17)#.

Olhe para eles em um gráfico:

gráfico {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42,66, 49,75, -21,7, 24,54}

Os extremos, ou mudanças de direção, estão em #(0,15)# e #(4,-17)#.