Quais são os extremos locais de f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)?

Responda:

#f (x) # tem um máximo local em #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # tem um mínimo local em #approx (3.2301, -0.2362) #

Explicação:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Aplique a regra do produto.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

Aplique a regra de energia.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Para os extremos locais #f '(x) = 0 #

Conseqüentemente, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Aplique a fórmula quadrática.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# aprox 3.2301 ou 0.1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

Para o máximo local #f '' <0 # no ponto extremo.

Para mínimo local #f ''> 0 # no ponto extremo.

Testando #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

Testando #f '' (0,1032) <0 -> f (0,1032) = f_max #

Conseqüentemente, #f_max aprox (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

E, #f_min aprox (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # tem um máximo local em #approx (0.1032, 15.0510) #

#e f (x) # tem um mínimo local em #approx (3.2301, -0.2362) #

Podemos ver esses extremos locais, ampliando os pontos relevantes no gráfico de #f (x) # abaixo.

gráfico {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29,02, 28,72, -6,2, 22,63}