Quais são os extremos locais de f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Responda:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4,63, -8,71) #

Explicação:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Para máximos ou mínimos locais: #f '(x) = 0 #

Portanto: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Aplicando a fórmula quadrática:

# x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# x = (18 + -sqrt96) / 6 #

# x = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1,367 ou 4,633 #

Para testar o máximo ou mínimo local:

#f '' (1.367) <0 -> # Máximo Local

#f '' (4,633)> 0 -> # Mínimo Local

#f (1.367) ~ = 8.71 # Máximo Local

#f (4.633) ~ = -8.71 # Mínimo Local

Estes extremos locais podem ser vistos no gráfico #f (x) # abaixo.

gráfico {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}