O que é uma equação da linha tangente ao gráfico de y = cos (2x) em x = pi / 4?

Responda:

# y = -2x + pi / 2 #

Explicação:

Para encontrar a equação da linha tangente à curva # y = cos (2x) # a # x = pi / 4 #, comece por tomar a derivada de # y # (use a regra da cadeia).

#y '= - 2sin (2x) #

Agora, insira seu valor para # x # para dentro # y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Esta é a inclinação da linha tangente em # x = pi / 4 #.

Para encontrar a equação da linha tangente, precisamos de um valor para # y #. Basta ligar o seu # x # valor na equação original para # y #.

# y = cos (2 * pi / 4) #

# y = 0 #

Agora use a forma de declive de pontos para encontrar a equação da linha tangente:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Onde # y_0 = 0 #, # m = -2 # e # x_0 = pi / 4 #.

Isso nos dá:

# y = -2 (x-pi / 4) #

Simplificando, # y = -2x + pi / 2 #

Espero que ajude!

gráfico {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}