A equação de uma linha é 2x + 3y - 7 = 0, encontre: - (1) declive da linha (2) a equação de uma linha perpendicular à linha dada e passando pela interseção da linha x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

Responda:

# -3x + 2y-2 = 0 cor (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Primeira parte em muitos detalhes demonstrando como os primeiros princípios funcionam.

Uma vez usado para estes e usando atalhos, você usará muito menos linhas.

#color (azul) ("Determinar a interceptação das equações iniciais") #

# x-y + 2 = 0 "" ……. Equação (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Equação (2) #

Subtrair # x # de ambos os lados #Eqn (1) # dando

# -y + 2 = -x #

Multiplique ambos os lados por (-1)

# + y-2 = + x "" ………. Equação (1_a) #

Usando #Eqn (1_a) # substituto para # x # em #Eqn (2) #

#color (verde) (3color (vermelho) (x) + y-10 = 0color (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") 3 (cor (vermelho) (y-2)) + y-10 = 0 #

#color (verde) (cor (branco) ("ddddddddddddddd") -> cor (branco) ("ddd") 3y-6color (branco) ("d") + y-10 = 0) #

#color (verde) (cor (branco) ("dddddddddddddddd") -> cor (branco) ("ddddddd") 4y-16 = 0 #

Adicione 16 a ambos os lados

#color (verde) (cor (branco) ("dddddddddddddddd") -> cor (branco) ("ddddddd") 4y = 16 #

Divida os dois lados por 4

#color (verde) (cor (branco) ("dddddddddddddddd") -> cor (branco) ("ddddddd") y = 4 #

Substituto para # y # em #Eqn (1) # dá #color (verde) (x = 2) #

Então a interseção de #Eqn (1) e Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

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#color (azul) ("Determinar a equação do gráfico alvo") #

Linha dada: # 2x + 3y-7 = 0 cor (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") y = -2 / 3x + 7/3 #

Vire o #-2/3# de cabeça para baixo

Assim, o gradiente da linha de destino é # (- 1) xx (-3/2) = + 3/2 #

Usando # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) cor (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

# 3 (2-x) = 2 (4-y) #

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 cor (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Inclinação da linha dada é # -2/3#

A equação da linha perpendicular é #y = 3/2 x + 1 #

A equação da linha é # 2x + 3y-7 = 0 ou 3y = -2x + 7 # ou

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Inclinação da linha

é # -2/3# Deixe a coordenada do ponto de intersecção de duas linhas

# x-y + 2 = 0 (1) e 3x + y-10 = 0 (2) # estar # (x_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) e 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # Adicionando

equação (3) e equação (4) obtemos, # 4x_1 = 8 # ou

# x_1 = 2: y_1 = 10 - 3x_1 ou y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. Assim sendo

ponto de intersecção é #(2,4)#. Inclinação da linha perpendicular

para a linha é # 2x + 3y-7 = 0 # é # m_1 = -1 / m = 3/2 #. Conseqüentemente

equação da linha perpendicular na forma de declive do ponto é

# y-y_1 = m (x-x_1) ou y-4 = 3/2 (x-2) # ou

# y = 3 / 2x-3 + 4 ou y = 3/2 x + 1 # Ans