Seja f (x) = (x + 2) / (x + 3). Encontre a (s) equação (ões) da (s) linha (s) tangente (s) que passam por um ponto (0,6)? Esboce a solução?

Responda:

Tangentes são # 25x-9y + 54 = 0 # e # y = x + 6 #

Explicação:

Deixe a inclinação da tangente ser # m #. A equação da tangente é então # y-6 = mx # ou # y = mx + 6 #

Agora vamos ver o ponto de intersecção dessa curva tangente e dada # y = (x + 2) / (x + 3) #. Para esta colocação # y = mx + 6 # nisto chegamos

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # ou # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

isto é # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

ou # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Isso deve dar dois valores de # x # isto é, dois pontos de intersecção, mas a tangente corta a curva apenas num ponto. Portanto, se # y = mx + 6 # é uma tangente, devemos ter apenas uma raiz para a equação quadrática, que é possível se for discriminante #0# isto é

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

ou # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

ou # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

isto é # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

isto é #25/9# ou #1#

e, portanto, as tangentes são # y = 25 / 9x + 6 # isto é # 25x-9y + 54 = 0 #

e # y = x + 6 #

gráfico {(25x-9a + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12,58, 7,42, -3,16, 6,84}

O discriminante de uma equação quadrática é -5. Qual resposta descreve o número e o tipo de soluções da equação: 1 solução complexa 2 soluções reais 2 soluções complexas 1 solução real?

Sua equação quadrática tem 2 soluções complexas. O discriminante de uma equação quadrática só pode nos dar informações sobre uma equação da forma: y = ax ^ 2 + bx + c ou uma parábola. Como o maior grau desse polinômio é 2, ele não deve ter mais de 2 soluções. O discriminante é simplesmente o material sob o símbolo da raiz quadrada (+ -sqrt ("")), mas não o próprio símbolo da raiz quadrada. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Se o discriminante, b ^ 2-4ac, for menor que zero (ou seja, qualquer número negati

Seja P (x_1, y_1) um ponto e seja a reta com a equação ax + by + c = 0.Mostre que a distância d de P-> l é dada por: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Encontre a distância d do ponto P (6,7) da linha l com a equação 3x + 4y = 11?

D = 7 Vamos l-> a x + b y + c = 0 e p_1 = (x_1, y_1) um ponto que não está em l. Supondo que b ne 0 e chamando d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 depois de substituir y = - (a x + c) / b em d ^ 2, temos d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. O próximo passo é achar o mínimo de d ^ 2 em relação a x, então encontraremos x tal que d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Ocorre para x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Agora, substituindo este valor em d ^ 2 obtemos d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) so d = (c + a x_1

Use o discriminante para determinar o número e o tipo de soluções que a equação possui? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A. nenhuma solução real B. uma solução real C. duas soluções racionais D. duas soluções irracionais

C. duas soluções Racionais A solução para a equação quadrática a * x ^ 2 + b * x + c = 0 é x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In o problema em consideração, a = 1, b = 8 ec = 12 Substituindo, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 ou x = (-8+ - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 ex = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 e x = (-12) / 2 x = - 2 e x = -6