Quais são os extremos locais de f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Responda:

Mínima f: 38.827075 em x = 4.1463151 e outro para um x negativo. Eu iria visitar aqui em breve, com o outro mínimo..

Com efeito, f (x) = (um biquadrático em x) /# (x-1) ^ 2 #.

Usando o método de frações parciais, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Esta forma revela uma parábola assintótica #y = x ^ 2 + 3x + 4 # e uma assíntota vertical x = 1.

Como #x para + -oo, f para oo #.

O primeiro gráfico revela a assíntota parabólica que se encontra baixa.

O segundo revela o gráfico à esquerda da assíntota vertical, x

= 1 e o terceiro é para o lado direito. Estes são adequadamente dimensionados para

revelar mínimos locais f = 6 e 35, quase Usando um numérico iterativo

método com starter # x_0 #= 3, o # Q_1 # o mínimo de f é 38,827075

x = 4.1473151, quase. Eu chegaria em breve, o # Q_2 # mínimo.

gráfico {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

gráfico {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

gráfico {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}