Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? para n em NN?

Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? para n em NN?
Anonim

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1

Explicação:

#f (n) = n ^ (1 / n) implica log (f (n)) = 1 / n log n #

Agora

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

Desde a #log x # é uma função contínua, nós temos

#log (lim_ {n para oo} f (n)) = lim_ {n para oo} log (f (n)) = 0 implica #

#lim_ {n para oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #