O que eu faço para implementar o x ^ 2 nesta série? x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1))

Responda:

# sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #

Explicação:

Deixei:

# S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) #

Se não estiver claro quanto ao efeito, então a melhor opção para expandir alguns termos do somatório:

# S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + …} #

# = {0a_0x ^ (1) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + …} #

Então podemos colocar a série de volta na notação "sigma":

# S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #