Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tem um mínimo local para x = 1 e um máximo local para x = 3 Temos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x função é definida em todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar os pontos críticos encontrando onde a primeira derivada é igual a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 então os pontos críticos são: x_1 = 1 e x_2 = 3 Dado que o denominador é sempre positivo, o sinal de f '(x) é o oposto do sinal de o numerador (x ^
Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
Local máximo de 80 (em x = -1) e mínimo local de -80 (em x = 1. F (x) = 120 x ^ 5 - 200 x ^ 3 f '(x) = 600 x ^ 4 - 600 x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Os números críticos são: -1, 0 e 1 O sinal de f 'muda de + para - quando passamos x = -1, então f (-1) = 80 é um máximo local (Como f é ímpar, podemos concluir imediatamente que f (1) = - 80 é um mínimo relativo e f (0) não é um extremo local.) O sinal de f 'não muda quando passamos x = 0, então f (0) não é um extremo local O sinal de f 'muda de - para + quando passamos x =
Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), onde aeb são inteiros?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Os extremos locais obedecem (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Agora, se um ne 0 nós temos x = 1/3 (5 + bpm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) mas 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tem raízes complexas) então f ( x) tem sempre um mínimo local e um máximo local. Supondo que um ne 0