Como você encontra o limite de (sin (x)) / (5x) quando x se aproxima de 0?

Responda:

O limite é #1/5#.

Explicação:

Dado #lim_ (xto0) sinx / (5x) #

Nós sabemos isso #color (azul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 #

Então podemos reescrever nosso dado como:

#lim_ (xto0) sinx / (x) * 1/5 #

# 1/5 * lim_ (xto0) sinx / (x) #

#1/5 * 1#

#1/5#

Como você encontra o limite de (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h quando h se aproxima de 0?

Precisamos primeiro manipular a expressão para colocá-la em uma forma mais conveniente Vamos trabalhar na expressão (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4 h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tomando agora limites quando h-> 0 temos: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Como você encontra o limite de (sin (7 x)) / (tan (4 x)) quando x se aproxima de 0?

7/4 Seja f (x) = sen (7x) / tan (4x) implica f (x) = sen (7x) / (sen (4x) / cos (4x)) implica f (x) = sin (7x) / sen (4x) * cos (4x) implica f '(x) = lim_ (x a 0) {sen (7x) / sen (4x) * cos (4x)} implica f' (x) = lim_ (x para 0) {(7 * sen (7x) / (7x)) / (4 * sen (4x) / (4x)) * cos (4x)} implica f '(x) = 7 / 4lim_ (x a 0) { (sen (7x) / (7x)) / (sen (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x a 0) sen (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sen (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

Como você encontra o limite de [(sin x) * (sen ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] quando x se aproxima de 0?

Execute alguma multiplicação conjugada e simplifique para obter lim_ (x-> 0) (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 A substituição direta produz uma forma indeterminada 0/0, então teremos que tentar outra coisa. Tente multiplicar (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) por (1 + cosx) / (1 + cosx): (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (senx * sen ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (senx * sen ^ 2x (1 + cosx)) / (1 cos * 2x) Essa técnica é conhecida como multiplicação conjugada e funciona quase sempre. A idéia é usar a propriedade de diferença de quadr