Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Responda:

Os extremos de f (x) são:

• Máximo de 2 em x = 0
• Mínimo de 0 em x = 2, -2

Explicação:

Para encontrar os extremos de qualquer função, você faz o seguinte:

1) Diferencie a função

2) Defina a derivada igual a 0

3) Resolva a variável desconhecida

4) Substitua as soluções em f (x) (NÃO a derivada)

No seu exemplo de #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Diferencie a função:

Por Regra da Cadeia **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Simplificando:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Defina a derivada igual a 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Agora, como este é um produto, você pode definir cada parte igual a 0 e resolver:

3) Resolva a variável desconhecida:

# 0 = -x # e # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Agora você pode ver que x = 0, e para resolver o lado direito, levante ambos os lados para -2 para cancelar o expoente:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Substitua as soluções em f (x):

Eu não vou escrever a solução completa para a substituição, pois é simples, mas vou lhe dizer:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Assim, você pode ver que há um máximo absoluto de 2 em x = 0 e um mínimo absoluto de 0 em x = -2, 2.

Espero que tudo tenha sido claro e conciso! Espero que eu possa ajudar!:)