Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Responda:

Extrema Local:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1,05 #

Explicação:

Encontre o derivado #f '(x) #

Conjunto #f '(x) = 0 #

Estes são seus valores críticos e potenciais extremos locais.

Desenhe uma linha numérica com esses valores.

Conecte valores dentro de cada intervalo;

E se #f '(x)> 0 #, a função está aumentando.

E se #f '(x) <0 #, a função está diminuindo.

Quando a função muda de negativa para positiva e é contínua nesse ponto, existe um mínimo local; e vice versa.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Valores críticos:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Conecte valores entre esses intervalos:

Você receberá um:

Valor positivo em # (- oo, -1.15) #

Negativo em #(-1.15, 0)#

Positivo em #(0, 3/5) #

Positivo em #(3/5, 1.05)#

Negativo em # (1,05, oo) #

#:.# Seus máximos locais serão quando:

# x = -1,15 e x = 1,05 #

Seu mínimo local será quando:

# x = 0 #