Responda:
# x ^ 3-3x + 6 # tem extrema local em # x = -1 # e # x = 1 #
Explicação:
Os extremos locais de uma função ocorrem em pontos onde a primeira derivada da função é #0# e o sinal da primeira derivada muda.
Isto é, por # x # Onde #f '(x) = 0 # e também #f '(x-varepsilon) <= 0 e f' (x + varepsilon)> = 0 # (mínimo local) ou
#f '(x-varepsilon)> = 0 e f' (x + varepsilon) <= 0 # (máximo local)
Para encontrar os extremos locais, então, precisamos encontrar os pontos onde #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
assim
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Olhando para o sinal de # f '# Nós temos
# {(f '(x)> 0 se x <-1), (f' (x) <0 se -1 <x <1), (f '(x)> 0 se x> 1):} #
Então o sinal de # f '# mudanças em cada um dos #x = -1 # e #x = 1 # significando que existe um extremo local em ambos os pontos.
Nota: A partir da mudança nos sinais, podemos ainda dizer que existe um máximo local em #x = -1 # e um mínimo local em #x = 1 #.
