Você consegue encontrar o limite da sequência ou determinar que o limite não existe para a sequência {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Responda:

A sequência tem o mesmo comportamento que # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # quando # n # é grande

Explicação:

Você deve manipular a expressão apenas um pouco para deixar clara essa afirmação. Divida todos os termos por # n ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) #. Todos esses limites existem quando # n-> oo #, então nós temos:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, então a sequência tende a 0