O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

Responda:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Explicação:

Uma sequência geométrica típica pode ser representada como

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

e uma sequência aritmética típica como

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Chamando # c_0 a # como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "O quarto termo da sequência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma dos cinco primeiros termos é 60"):} #

Resolvendo para # c_0, a, delta # nós obtemos

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # e os primeiros cinco elementos para a sequência aritmética são

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Responda:

primeiros 5 termos da sequência linear: #color (vermelho) ({16,14,12,10,8}) #

Explicação:

(Ignorando a sequência geométrica)

Se a série linear é denotada como #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

e a diferença comum entre os termos é denotada como # d #

então

Observe que # a_i = a_1 + (i-1) d #

Dado quarto trimestre de série linear é de 10

#rarr cor (branco) ("xxx") a_1 + 3d = 10 cores (branco) ("xxx") 1 #

Dada soma dos primeiros 5 termos da sequência linear é 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {: (cor (branco) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60 cores (branco) ("xxxx") 2 #

Multiplicando 1 por 5

# 5a_1 + 15d = 50 cores (branco) ("xxxx") 3 #

subtraindo 3 de 2

#color (branco) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (branco) ("xxXXXxx") - 5d = 10 cores (branco) ("xxx") rarrcolor (branco) ("xxx") d = -2 #

Substituindo #(-2)# para # d # em 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10 cores (branco) ("xxx") rarrcolor (branco) ("xxx") a_1 = 16 #

Daí resulta que os primeiros 5 termos são:

#color (branco) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #