O primeiro termo de uma sequência geométrica é 4 e o multiplicador, ou proporção, é –2. Qual é a soma dos primeiros 5 termos da sequência?

O primeiro termo de uma sequência geométrica é 4 e o multiplicador, ou proporção, é –2. Qual é a soma dos primeiros 5 termos da sequência?
Anonim

primeiro termo# = a_1 = 4 #proporção comum# = r = -2 # e número de termos# = n = 5 #

Soma de séries geométricas até # n # tems é dado por

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Onde # S_n # é a soma para # n # termos # n # é o número de termos # a_1 # é o primeiro termo, # r # é a proporção comum.

Aqui # a_1 = 4 #, # n = 5 # e # r = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Portanto, a soma é #44#