O primeiro termo de uma seqüência geométrica é 200 e a soma dos quatro primeiros termos é 324.8. Como você encontra a relação comum?

A soma de qualquer sequência geométrica é:

s =#a (1-r ^ n) / (1-r) #

s = soma, a = termo inicial, r = razão comum, n = número do termo …

Nós recebemos s, a e n, então …

# 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 #

# r ^ 4-1.624r +.624 = 0 #

# r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) #

# (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) # Nós temos…

#.5,.388,.399,.39999999,.3999999999999999#

Então o limite será #.4 ou 4/10 #

#Assim, sua razão comum é 4/10 #

Verifica…

#s (4) = 200 (1- (4/10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 #

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

O segundo termo em uma seqüência geométrica é 12. O quarto termo na mesma seqüência é 413. Qual é a proporção comum nessa seqüência?

Proporção Comum r = sqrt (413/12) Segundo termo ar = 12 Quarto termo ar ^ 3 = 413 Razão Comum r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

A soma de quatro termos consecutivos de uma seqüência geométrica é 30. Se a AM do primeiro e último termo for 9. Encontre a proporção comum.

Deixe primeiro termo e relação comum de GP são ae r respetivamente. Pela primeira condição a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Pela segunda condição a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtraindo (2) de (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Divisão (2) por (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Então r = 2ou1 / 2