A soma de quatro termos consecutivos de uma seqüência geométrica é 30. Se a AM do primeiro e último termo for 9. Encontre a proporção comum.

Deixe 1º prazo e proporção comum de GP são #a e r # respectivamente.

Pela primeira condição

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Pela segunda condição

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Subtração (2) de (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Divisão (2) por (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

assim # r = 2ou1 / 2 #

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

O segundo termo em uma seqüência geométrica é 12. O quarto termo na mesma seqüência é 413. Qual é a proporção comum nessa seqüência?

Proporção Comum r = sqrt (413/12) Segundo termo ar = 12 Quarto termo ar ^ 3 = 413 Razão Comum r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

A soma dos primeiros quatro termos de um GP é 30 e dos últimos quatro termos é 960. Se o primeiro e o último termo do GP forem 2 e 512, respectivamente, encontre a proporção comum.

2 raiz (3) 2. Suponha que a razão comum (cr) do GP em questão seja r e n ^ (th) term seja o último termo. Dado que, o primeiro termo do GP é 2.: "O GP é" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrela ^ 1) e, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrela ^ 2). Também sabemos que o último termo é 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrela ^ 3). Agora, (estrela ^ 2) rArr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, isto é, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r