Responda:
Série Telescópica 1
Explicação:
Esta é uma série em colapso (telescópica).
Seu primeiro termo é
Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
Isso é equivalente a
Mostrar que 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), para n> 1?
Abaixo Para mostrar que a desigualdade é verdadeira, você usa a indução matemática 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) para n> 1 Etapa 1: Prove true para n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Desde 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, então LHS> RHS. Portanto, é verdade para n = 2 Etapa 2: Assume true para n = k onde k é um inteiro ek> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Passo 3: Quando n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) ie 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt
Comprimentos laterais de um triângulo agudo são sqrtn, sqrt (n + 1) e sqrt (n + 2). Como você encontra n?
Se o triângulo for um triângulo retângulo, o quadrado do maior lado será igual à soma dos quadrados dos lados menores. Mas o triângulo é agudo em ângulo. Assim, o quadrado do lado maior é menor que a soma dos quadrados dos lados menores. Assim (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1