Seja f uma função para que (abaixo). Qual deve ser verdade? I. f é contínua em x = 2 II. f é diferenciável em x = 2 III. A derivada de f é contínua em x = 2 (A) I (B) II (C) I e II (D) I e III (E) II e III

Responda:

(C)

Explicação:

Observando que uma função # f # é diferenciável em um ponto # x_0 # E se

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

a informação dada é efetivamente que # f # é diferenciável em #2# e essa #f '(2) = 5 #.

Agora, olhando as declarações:

Eu: verdadeiro

A diferenciabilidade de uma função em um ponto implica sua continuidade naquele ponto.

II: verdadeiro

A informação dada corresponde à definição de diferenciabilidade em # x = 2 #.

III: falso

A derivada de uma função não é necessariamente contínua, sendo um exemplo clássico #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) se x! = 0), (0 se x = 0):} #, que é diferenciável em #0#, mas cuja derivada tem uma descontinuidade em #0#.

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Seja f (x) = x-1. 1) Verifique se f (x) não é nem ímpar nem impar. 2) Pode f (x) ser escrito como a soma de uma função par e uma função ímpar? a) Se sim, exiba uma solução. Existem mais soluções? b) Se não, prove que é impossível.

Seja f (x) = | x -1 |. Se f fosse par, então f (-x) seria igual a f (x) para todo x. Se f fosse ímpar, então f (-x) seria igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Como 0 não é igual a 2 ou a -2, f não é nem ímpar nem par. Pode ser escrito como g (x) + h (x), onde g é par e h é ímpar? Se isso fosse verdade, então g (x) + h (x) = | x - 1 | Chame essa instrução 1. Substitua x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g é par e h é ímpar, temos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chame essa afirmaç&