Seja f: Rise definido de R para R. encontrar a solução de f (x) = f ^ -1 (x)?

Responda:

# f (x) = x #

Explicação:

Nós procuramos uma função #f: RR rarr RR # tal solução #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

Ou seja, procuramos uma função que é o seu próprio inverso. Uma óbvia dessas funções é a solução trivial:

# f (x) = x #

No entanto, uma análise mais aprofundada do problema é de complexidade significativa, conforme explorado por Ng Wee Leng e Ho Foo Him, conforme publicado no Jornal da Associação de Professores de Matemática.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Responda:

Confira abaixo.

Explicação:

Os pontos em comum entre # C_f # e #C_ (f ^ (- 1)) # se eles existem, eles nem sempre estão na bissetriz # y = x #. Aqui está um exemplo de tal função: #f (x) = 1-x ^ 2 # #color (branco) (a) #, # x ##em## 0, + oo) #

gráfico {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7,02, 7,03, -5,026, 1,994}

No entanto, eles estão na bissetriz e somente se # f # é # # aumentando.

E se # f # está aumentando estritamente então #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

E se # f # não está estritamente aumentando os pontos comuns são encontrados por resolver o sistema de equações

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Responda:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> x = 1 #

Explicação:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #color (branco) (aa) #, # x ##em## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (branco) (aa) #, # AA ## x ##em## RR #

assim # f # é # # em # RR #. Como uma função estritamente monótona, também é "#1-1#"e como uma função um a um, tem um inverso.

Precisamos resolver a equação #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (f) f (x) = x # #<=>#

# x ^ 3 + x-1 = x # #<=># # x ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (x ^ 2 + x + 1> 0) #

# x = 1 #