Como você encontra pontos de inflexão para y = sin x + cos x?

Responda:

O ponto de inflexão são: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Explicação:

1 - Primeiro temos que encontrar a segunda derivada da nossa função.

2 - Segundo, nós igualamos aquele derivado# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # para zero

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Próximo, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

Agora, vamos expressar isso na forma #Rcos (x + lamda) #

Onde # lambda # é apenas um ângulo agudo e # R # é um inteiro positivo a ser determinado. Como isso

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Ao equacionar os coeficientes de # sinx # e # cosx # em ambos os lados da equação,

# => Rcoslamda = 1 #

e # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

E # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Mas nós sabemos a identidade # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Conseqüentemente, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Em uma casca de noz, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Então a solução geral de # x # é: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Então os pontos de inflexão serão qualquer ponto que tenha coordenadas:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Nós temos dois casos para lidar, Caso 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Caso 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #