Como você encontra a integral definida para: e ^ sen (x) * cos (x) dx para os intervalos [0, pi / 4]?

Responda:

Use um #você#-substituição para obter # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Explicação:

Começaremos resolvendo a integral indefinida e depois lidaremos com os limites.

Em # inte ^ sinx * cosxdx #, temos # sinx # e seu derivado, # cosx #. Portanto, podemos usar um #você#-substituição.

Deixei # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Fazendo a substituição, temos:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Finalmente, substituto de volta # u = sinx # para obter o resultado final:

# e ^ sinx #

Agora podemos avaliar isso de #0# para # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#