Como você encontra a antiderivada de Cosx / Sin ^ 2x?

Responda:

# -cosecx + c #

Explicação:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / senx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Responda:

#int cos (x) / sen ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Explicação:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

O truque para esta integral é uma substituição de u com # u = sin (x) #. Podemos ver que este é o caminho certo a seguir, porque temos a derivada de #você#, #cos (x) # no denominador.

Para integrar em relação a #você#, precisamos dividir pela derivada, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancelar (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Podemos avaliar essa integral usando a regra de potência reversa:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Agora nós resubstituimos # u = sin (x) # para obter a resposta em termos de # x #:

# -1 / u + C = -1 / sen (x) + C = -csc (x) + C #

Suponha que você esteja iniciando um serviço de limpeza de escritório. Você gastou $ 315 em equipamentos. Para limpar um escritório, você usa US $ 4 em suprimentos. Você cobra US $ 25 por escritório. Quantos escritórios você deve limpar para empatar?

Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15 Custo do equipamento = $ 315 Custo dos suprimentos = $ 4 Custo por escritório = $ 25 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = x Então - 25x-4x = 315 21x = 315 x = 315/21 = 15 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15

O custo das canetas varia diretamente com o número de canetas. Uma caneta custa US $ 2,00. Como você encontra k na equação para o custo das canetas, use C = kp e como você encontra o custo total de 12 canetas?

O custo total de 12 canetas é de US $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k é constante] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 O custo total de 12 canetas é de $ 24,00. [Ans]

Como você encontra a antiderivada de e ^ (sinx) * cosx?

Use uma substituição u para encontrar inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Observe que a derivada de sinx é cosx e, como elas aparecem na mesma integral, esse problema é resolvido com uma substituição de u. Seja u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ senx * cosxdx torna-se: inte ^ udu Esta integral é avaliada como e ^ u + C (porque a derivada de e ^ u é e ^ você). Mas u = sinx, então: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C