Cálculo

A derivada de pi * r ^ 2 (assumindo que isto é com respeito a r) é cor (branco) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = cor (vermelho) (2pir) Em geral, o poder regra para diferenciar uma função da forma geral f (x) = c * x ^ a onde c é uma constante é (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) Neste caso cor (branco) ("XXX") a constante (c) é pi cor (branco) ("XXX") o expoente (a) é 2 cor (branco) ("XXX") e estamos usando r como nossa variável, em vez de x Então cor (branco) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) cor (branco) (&quo Consulte Mais informação »

Pi / 3 Usaremos a regra: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Em outras palavras, a derivada de 5x é 5, a derivada de -99x é -99 e a derivada de 5 / 7x é 5/7. A função dada (pix) / 3 é a mesma: é a constante pi / 3 multiplicada pela variável x. Assim, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Consulte Mais informação »

2 * cos (2x) Eu usaria a Regra da Cadeia: Primeiro deduzo o pecado e depois o argumento 2x para obter: cos (2x) * 2 Consulte Mais informação »

A resposta anterior contém erros. Aqui está a derivação correta. Primeiro de tudo, o sinal de menos na frente de uma função f (x) = - sin (x), ao tomar uma derivada, mudaria o sinal de uma derivada de uma função f (x) = sin (x) para um oposto . Este é um teorema fácil na teoria dos limites: limite de uma constante multiplicado por uma variável igual a esta constante multiplicada por um limite de uma variável. Então, vamos encontrar a derivada de f (x) = sin (x) e depois multiplicá-la por -1. Temos que começar a partir da seguinte declaraçã Consulte Mais informação »

Resposta 1 Se você quiser as derivadas parciais de f (x, y) = sen (x ^ 2y ^ 2), elas são: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) e f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Resposta 2 Se estivermos considerando y como uma função de xe procurando por d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), a resposta é: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Encontre isto usando diferenciação implícita (a regra da cadeia) e a regra do produto. d / (dx) (sen (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2 Consulte Mais informação »

Regra de poder: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Regra de potência + regra de cadeia: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Deixe u = 2x assim (du) / (dx) = 2 Ficamos com y = sqrt (u) que pode ser reescrito como y = u ^ (1/2) Agora, (dy) / (dx) pode ser encontrado usando a regra de poder e a regra da cadeia. De volta ao nosso problema: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) conectando (du) / (dx) obtemos: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) sabemos que: 2/2 = 1 portanto, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Conectando o valor para nós, achamos que: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Consulte Mais informação »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Usando a diferenciação implícita, a regra do produto e a regra da cadeia, obtemos d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dx / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Consulte Mais informação »

Isso nos dá a equação de momentum em relação à velocidade ... A função ou equação para energia cinética é: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Tomando a derivada respeito à velocidade (v) obtemos: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Retire as constantes para obter: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Agora use a regra de potência, que afirma que d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) para obter: = 1 / 2m * 2v Simplificar para obter: = mv Se você aprender física, você deve ver claramente que esta é a equação para o momento, e afirma que: p = mv Consulte Mais informação »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) se você está fazendo taxas relacionadas, provavelmente está se diferenciando em relação a t ou tempo: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Consulte Mais informação »

Bem, quando penso em derivativo em relação ao tempo, penso em algo mudando e quando a voltagem está envolvida, penso em capacitores. Um capacitor é um dispositivo que pode armazenar a carga Q quando uma tensão V é aplicada. Este dispositivo possui características (físicas, geométricas) descritas por uma constante chamada capacitância C. A relação entre estas grandezas é: Q (t) = C * V (t) Se deriva em relação ao tempo você obtém a corrente através do capacitor para uma tensão variável: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Onde a deriv Consulte Mais informação »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Nestas situações em que uma função é elevada ao poder de uma função, usaremos diferenciação logarítmica e diferenciação implícita como segue: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Pelo fato de ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Diferenciar (o lado esquerdo será diferenciado implicitamente): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Resolva para dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Lembrando que y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Consulte Mais informação »

Referência de imagem ... Espero que ajude .... Consulte Mais informação »

Dy / dx = -1/2 em (x, y) = (8, 1) Primeiro, vamos encontrar dy / dx usando diferenciação implícita: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Agora, nós avaliamos dy / dx em nosso ponto dado de (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Consulte Mais informação »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Consulte Mais informação »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Você pode diferenciar esta função usando as regras de soma e potência. Observe que você pode reescrever essa função como y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Agora, a regra da soma indica que para funções que tomam a forma y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) você pode encontrar a derivada de y adicionando as derivadas dessas funções individuais. cor (azul) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... No seu caso, você tem y ^ '= d / dx (x ^ 4 + Consulte Mais informação »

Como e é apenas uma constante, podemos aplicar a regra de poder para derivadas, que nos diz que n * x ^ (n-1), onde n é uma constante. Neste caso, temos y = x ^ (e), então y '= e * x ^ (e-1) Consulte Mais informação »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Temos: y = x ^ x Vamos pegar o log natural dos dois lados. ln (y) = ln (x ^ x) Usando o fato de que log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Aplique d / dx em ambos os lados. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) A regra da cadeia: Se f (x) = g (h (x)), então f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Regra de potência: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) se n é uma constante. Além disso, d / dx (lnx) = 1 / x Por último, a regra do produto: Se f (x) = g (x) * h (x), então f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Temos: => dy / dx * 1 / y = d / dx Consulte Mais informação »

Para a função f (x) = x ^ n, n não deve ser igual a 0, por razões que se tornarão claras. n também deve ser um número inteiro ou um número racional (ou seja, uma fração). A regra é: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Em outras palavras, nós "tomamos emprestado" o poder de x e fazemos dele o coeficiente da derivada, e então subtraia 1 da potência. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Como eu mencionei, o caso especial é onde n = 0. Iss Consulte Mais informação »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Consulte Mais informação »

Podemos resolver esse problema em algumas etapas usando a diferenciação implícita. Etapa 1) Pegue a derivada de ambos os lados em relação a x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Etapa 2) Para encontrar (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) temos que usar a regra da cadeia porque as variáveis são diferentes. Regra de cadeia: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Conectando nosso problema: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Etapa 3) Encontre (Delta) / (Deltax) (x) com a regra de alimentação simples, pois as variáveis são Consulte Mais informação »

Dy / dx = x + x ^ -3> "diferencie usando a" cor (azul) "regra de potência" • cor (branco) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) cor (branco) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Consulte Mais informação »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] cor (branco) (ttttt ["aplicando a regra da cadeia para" sen (3x)] y' = 3 (cosx-cos3x ) Consulte Mais informação »

A derivada é 4x. Para isso, podemos usar a regra de potência: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Então, se temos y = 2x ^ 2 -5, o único termo que envolve um x é o 2x ^ 2, então esse é o único termo que temos para encontrar a derivada de. (A derivada de uma constante como -5 sempre será 0, então não precisamos nos preocupar com isso, pois adicionar ou subtrair 0 não alterará nossa derivada geral.) Seguindo a regra de potência, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Consulte Mais informação »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Explicação: vamos começar com a função geral, y = (f (x)) ^ 2 diferenciando em relação a x Usando a Regra da Cadeia, y' = 2 * f (x) * f '(x) Similarmente seguindo para determinado problema, rende y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Consulte Mais informação »

Resposta: y '= sec (x) Explicação completa: Suponha, y = ln (f (x)) Usando a regra da cadeia, y' = 1 / f (x) * f '(x) Similarmente, se seguirmos para o problema , então y '= 1 / (seg (x) + tan (x)) * (seg (x) + tan (x))' y '= 1 / (seg (x) + tan (x)) * (seg (x) tan (x) + seg ^ 2 (x)) y '= 1 / (seg (x) + tan (x)) * sec (x) (seg (x) + tan (x)) y' = seg (x) Consulte Mais informação »

A derivada de y = sec ^ 2x + tan ^ 2x é: 4sec ^ 2xtanx Processo: Como a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas, podemos derivar sec ^ 2x e tan ^ 2x separadamente e adicioná-las juntas . Para a derivada de sec ^ 2x, devemos aplicar a Regra da Cadeia: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), com o exterior função sendo x ^ 2, e a função interna sendo secx. Agora encontramos a derivada da função externa enquanto mantemos a função interna a mesma, depois a multiplicamos pela derivada da função interna. Isso nos dá: f (x) = x Consulte Mais informação »

Por regra de produto, podemos encontrar y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Deixe-nos olhar alguns detalhes. y = secxtanx Por regra de produto, y '= segxtanx cdot tanx + secx cdot seg ^ 2x fatorando sec x, = secx (tan ^ 2x + seg ^ 2x) por sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tano ^ 2x) Consulte Mais informação »

A derivada de tanx é sec ^ 2x. Para ver por que, você precisará saber alguns resultados. Primeiro, você precisa saber que a derivada da sinx é cosx. Aqui está uma prova desse resultado dos primeiros princípios: uma vez que você saiba disso, isso também implica que a derivada de cosx é -sinx (que você também precisará depois). Você precisa saber mais uma coisa, que é a Regra do Quociente para diferenciação: Uma vez que todas essas peças estejam no lugar, a diferenciação é a seguinte: d / dx tanx = d / dx senx / cosx = (c Consulte Mais informação »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 A regra de potência fornece a derivada de uma expressão da forma x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Também precisaremos da linearidade da derivada d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) e que a derivada de uma constante é zero. Temos f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) -5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Consulte Mais informação »

Não há diferenças, as duas palavras são sinônimas. Consulte Mais informação »

Integrais indefinidos não têm limites de integração inferiores / superiores. Eles são antiderivados gerais, então eles produzem funções. int f (x) dx = F (x) + C, onde F '(x) = f (x) e C é qualquer constante. Integrais definidos possuem limites inferior e superior de integração (aeb). Eles produzem valores. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), onde F '(x) = f (x). Espero que isso tenha sido útil. Consulte Mais informação »

A velocidade é um vetor e a velocidade é uma magnitude. Lembre-se de que um vetor tem direção e magnitude. A velocidade é simplesmente a magnitude. A direção pode ser tão simples quanto positiva e negativa. A magnitude é sempre positiva. No caso de direção positiva / negativa (1D), podemos usar o valor absoluto, | v |. No entanto, se o vetor for 2D, 3D ou superior, você deve usar a norma Euclidiana: || v ||. Para 2D, isso é || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) E como você pode imaginar, 3D é: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Consulte Mais informação »

O Teorema do Valor Intermediário (IVT) diz que as funções que são contínuas em um intervalo [a, b] assumem todos os valores (intermediários) entre seus extremos. O Teorema do Valor Extremo (EVT) diz que funções contínuas em [a, b] atingem seus valores extremos (alto e baixo). Aqui está uma declaração do EVT: Seja f contínuo em [a, b]. Então existem números c, d in [a, b] tal que f (c) leq f (x) leq f (d) para todo x in [a, b]. Dito de outra forma, existem os "supremos" M e "mínimos" do intervalo {f (x): x in [a, b] } (eles s Consulte Mais informação »

Se você está tentando determinar a conergência de sum {a_n}, então você pode comparar com a soma b_n cuja convergência é conhecida. Se 0 leq a_n leq b_n e soma b_n convergem, então soma a_n também converge. Se a_n geq b_n geq 0 e soma b_n divergirem, a soma a_n também diverge. Este teste é muito intuitivo, pois tudo o que está dizendo é que, se a série maior comverge, então a série menor também converge, e se a série menor diverge, então a série maior diverge. Consulte Mais informação »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Agora, vamos fazer o Frações Parciais. Suponha que 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 para algumas constantes A, B, C, D. Então, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Expandir para obter 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-CA) x + A + B-C + D. Coeficientes equivalentes: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = Consulte Mais informação »

3 "Taxa instantânea de mudança de f (x) em x = a" significa "derivada de f (x) em x = a. A derivada em um ponto representa a taxa de mudança da função naquele ponto, ou a taxa instantânea de mudança , freqüentemente representado por uma linha tangente com a inclinação f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, a derivada de uma constante é zero, significando que as cinco não desempenham nenhum papel aqui. em x = 1, ou em qualquer x, a taxa de mudança é 3. Consulte Mais informação »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Temos uma regra de cadeia em que temos a função externa f (u) = e ^ u e a função interna u = x ^ 2 A regra de cadeia é derivada de ambas as funções e depois multiplica-se derivados so f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Derivados mutuos 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Consulte Mais informação »

Nenhuma mudança f '' '' (x) = - 5e ^ x Apenas deriva 4 vezes Regra para derivar e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Consulte Mais informação »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. A forma geral de uma expansão de Taylor centrada em uma de uma função analítica f é f (x) = soma_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Aqui f ^ ((n)) é a enésima derivada de f. O terceiro grau de polinômio de Taylor é um polinômio que consiste nos quatro primeiros (n variando de 0 a 3) termos da expansão total de Taylor. Portanto, este polinômio é f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), portanto f '(x) = 1 / x, f' '(x Consulte Mais informação »

Resposta: Domínio x em [-6 / 5, oo] Intervalo [0, oo) Você deve ter em mente que para o domínio: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Depois disso, você será levado a uma desigualdade dando-lhe o domínio. Esta função é uma combinação de funções lineares e quadradas. Linear tem domínio RR. A função quadrada deve ter um número positivo dentro do quadrado. Portanto: (5x + 6) / 2> = 0 Dado que 2 é positivo: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Dado que 5 é positivo: x> = -6/5 O domínio das funçõe Consulte Mais informação »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Primeiro temos que nos familiarizar com alguns cálculos de regras f (x) = 2x + 4 nós pode diferenciar 2x e 4 separadamente f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Similarmente podemos diferenciar o 4, y e - (xe ^ y) / (yx) separadamente dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Sabemos que as constantes de diferenciação dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Da mesma forma, a regra para diferenciar y é dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Por fim para diferenciar (xe ^ y) / (yx) temos que usar a regra d Consulte Mais informação »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Primeiro temos que saber que podemos diferenciar cada parte separadamente = 2x + 3 podemos diferenciar 2x e 3 separadamente dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Assim similarmente podemos diferenciar 1, x / y e ^ (xy) separadamente dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regra 1: dy / dxC rArr 0 derivada de uma constante é 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y nós temos que diferencie isso usando a regra de quociente Regra 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ou (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' Consulte Mais informação »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Estamos lidando com a regra de quociente dentro da regra de cadeia Regra de cadeia de cosseno cos (s) rArr s '* - sin (s) Agora temos que fazer a regra de quociente s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regra de derivação e Regra: e ^ u rAr u ue Deriva as funções superior e inferior 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Coloca na regra quociente s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Simp Consulte Mais informação »

A = 2sqrt2 A fórmula do comprimento de arco paramétrico é: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Começamos por encontrar as duas derivadas: dx / dt = 1 e dy / dt = 1 Isso dá que o comprimento do arco é: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 Na verdade como a função paramétrica é tão simples (é uma linha reta), nem precisamos da fórmula integral. Se traçarmos a função em um gráfico, podemos usar a fórmula de distância regular: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + ( Consulte Mais informação »

A integral diverge. Poderíamos usar o teste de comparação para integrais impróprias, mas neste caso a integral é tão simples de avaliar que podemos apenas calculá-la e ver se o valor é limitado. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Isso significa que a integral diverge. Consulte Mais informação »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Continuando ... Deixe 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Usando uma antiderivada o que deve ser cometido na memória ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Consulte Mais informação »

F (x) é côncava em x = -3 nota: côncava para cima = convexo, côncavo para baixo = côncava Primeiro devemos encontrar os intervalos nos quais a função é côncava para cima e côncava para baixo. Fazemos isso encontrando a segunda derivada e configurando-a igual a zero para encontrar os valores x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Agora, testamos os valores x na segunda derivada em cada lado deste número para intervalos positivos e negativos. os intervalos positivos correspondem ao côncavo para cima e os inte Consulte Mais informação »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Primeiro podemos usar a identidade: 2sinthetacostheta = sin2x que nos dá: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Agora podemos usar a integração por partes. A fórmula é: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx vou deixar f (x) = sin ( 2x) e g '(x) = e ^ x / 2. Aplicando a fórmula, obtemos: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sen (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Agora podemos aplicar a integração por partes mais uma vez , desta vez com f (x) = cos (2x) e g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2si Consulte Mais informação »

A Solução Geral é: y = 1-1 / (e ^ t + C) Temos: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Podemos coletar termos para variáveis semelhantes: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Qual é uma Equação Diferencial não linear separável de Primeira Ordem, então podemos "separar as variáveis" para obter: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int ^ t dt As duas integrais são aquelas de funções padrão, então podemos usar esse conhecimento para integrar diretamente: -1 / (y-1) = e ^ t + C E podemos prontamente reorganizar para y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Co Consulte Mais informação »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) A derivada de tan ^ -1 (x) é 1 / (x ^ 2 + 1) quando substituímos cos (2t) por x obtemos 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Então nós aplicamos a regra da cadeia para cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Nossa resposta final é -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Consulte Mais informação »

Converge pelo Teste de Comparação Direta. Podemos usar o Teste de Comparação Direta, na medida em que temos sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), ou seja, a série começa em um. Para usar o Teste de Comparação Direta, temos que provar que a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) é positivo em [1, oo). Primeiro, note que no intervalo [1, oo), cos (1 / k) é positivo. Para valores de x = 1, 1 / kConsulte Mais informação »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Derivada de lnx é 1 / x So derivada de ln (e ^ ( 4x) + 3x) é 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Regra da cadeia) Derivada de e ^ (4x) + 3x é 4e ^ (4x) +3 Portanto, derivada de ln (e ^ (4x) + 3x) é 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Consulte Mais informação »

Assim: A função anti-derivada ou primitiva é obtida integrando a função. Uma regra aqui é se for solicitado a encontrar a função antiderivada / integral de uma função que é polinomial: pegue a função e aumente todos os índices de x por 1 e depois divida cada termo pelo novo índice de x. Ou matematicamente: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Você também adiciona uma constante à função, embora a constante seja arbitrária neste problema. Agora, usando nossa regra, podemos encontrar a função primitiva, F (x). Consulte Mais informação »

Não. Primeiramente, observe a função f (x) = -2 ^ x. Claramente, esta função é decrescente e negativa (isto é, abaixo do eixo x) sobre seu domínio. Ao mesmo tempo, considere a função h (x) = 1-x ^ 2 no intervalo 0 <= x <= 1. Esta função está diminuindo sobre o referido intervalo. No entanto, não é negativo. Portanto, uma função não precisa ser negativa durante o intervalo em que está diminuindo. Consulte Mais informação »

Y = 1 / 108x-3135/56 A linha normal a uma tangente é perpendicular à tangente. Podemos encontrar o declive da linha tangente usando a derivada da função original e, então, tomar o seu oposto recíproco para encontrar a inclinação da linha normal no mesmo ponto. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Se -108 é o declive da linha tangente, a inclinação da linha normal é 1/108. O ponto em f (x) que a linha normal se cruzará é (-2, -56). Podemos escrever a equação da linha nor Consulte Mais informação »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 A função de gradiente é a primeira derivada f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Então o gradiente quando X = -1 é 3-6 + 7 = 4 O gradiente normal, perpendicular à tangente é -1/4 Se você não tiver certeza, desenhe uma linha com o gradiente 4 no papel quadriculado e desenhe a perpendicular. Então o normal é y = -1 / 4x + c Mas esta linha passa pelo ponto (-1, y) Da equação original quando X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Então 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Consulte Mais informação »

12x ^ 3-8x "e" 36x ^ 2-8> "diferencie usando a" cor (azul) "regra de alimentação" • cor (branco) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 cores (branco) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Consulte Mais informação »

Y '' = 12x ^ 2-12 No exercício dado, a derivada dessa expressão é baseada na diferenciação da regra de poder que diz: cor (azul) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) derivada: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Segunda derivada: y' '= 12x ^ 2-12 Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (d) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)" Consulte Mais informação »

Primeiro Teste Derivativo para Extrema Local Seja x = c um valor crítico de f (x). Se f '(x) muda seu sinal de + para - em torno de x = c, então f (c) é um máximo local. Se f '(x) muda seu sinal de - para + em torno de x = c, então f (c) é um mínimo local. Se f '(x) não altera seu sinal em torno de x = c, então f (c) não é um máximo local nem um mínimo local. Consulte Mais informação »

Se a primeira derivada da equação for positiva nesse ponto, então a função está aumentando. Se for negativo, a função está diminuindo. Se a primeira derivada da equação for positiva nesse ponto, então a função está aumentando. Se for negativo, a função está diminuindo. Veja também: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Suponha que f (x) seja contínuo em um ponto estacionário x_0. Se f ^ '(x)> 0 em um intervalo aberto que se estende à esquerda de x_0 e f ^' (x) <0 em um intervalo aberto Consulte Mais informação »

Primeiro Teste Derivativo para Extrema Local Seja x = c um valor crítico de f (x). Se f '(x) muda seu sinal de + para - em torno de x = c, então f (c) é um máximo local. Se f '(x) muda seu sinal de - para + em torno de x = c, então f (c) é um mínimo local. Se f '(x) não altera seu sinal em torno de x = c, então f (c) não é um máximo local nem um mínimo local. Consulte Mais informação »

= 0 lim_ (x-> 0) (sen ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 multiplique por lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x -> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x -> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x -> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x -> 0) (sinx / x) (senx / x) (x) lim_ (x -> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x -> 0) (sen ^ 2x) / x = lim_ (x -> 0) x lim_ (x -> 0) x = 0 Consulte Mais informação »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Se L <1 a série é absolutamente convergente (e portanto convergente) Se L> 1, a série diverge. Se L = 1, o Teste de Razão é inconclusivo. Para a Power Series, no entanto, três casos são possíveis a. A série de energia converge para todos os números reais; Consulte Mais informação »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Recebemos: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Consulte Mais informação »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Visual: Confira este gráfico Nós claramente não podemos avaliar esta integral como está usando qualquer uma das técnicas de integração regulares que aprendemos. No entanto, uma vez que é uma integral definida, podemos usar uma série MacLaurin e fazer o que é chamado de integração de termo a termo. Nós precisaremos encontrar a série MacLaurin. Como não queremos encontrar a n-ésima derivação dessa função, precisaremos tentar encaixá Consulte Mais informação »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(para x" -> "0)" " Consulte Mais informação »

Como mencionado nos comentários abaixo, esta é a série MacLaurin para f (x) = cos (x), e sabemos que isso converge para (-oo, oo). No entanto, se você quiser ver o processo: Como temos um fatorial no denominador, usamos o teste de razão, pois isso simplifica um pouco as simplificações. Esta fórmula é: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Se esta for <1, sua série converge Se esta for> 1, sua série diverge Se isto for = 1, seu teste é inconclusivo. , vamos fazer isto: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X Consulte Mais informação »

No mins ou maxes Point of Inflection em x = -2/3. graph {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins e Maxes Para um dado valor x (vamos chamá-lo c) para ser um max ou min para um dado função, tem que satisfazer o seguinte: f '(c) = 0 ou indefinido. Esses valores de c também são chamados de pontos críticos. Nota: Nem todos os pontos críticos são max / min, mas todos os max / min são pontos críticos. Então, vamos encontrá-los para a sua função: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Isso não Consulte Mais informação »

"Veja a explicação" "Talvez a minha resposta não esteja completamente no ponto, mas eu sei" "sobre a" cor (vermelho) ("transformação Hopf-Cole"). "" A transformação Hopf-Cole é uma transformação, que mapeia " "a solução da" cor (vermelho) ("equação de Burgers") "para a" cor (azul) ("equação de calor"). " "Talvez você possa encontrar inspiração lá." Consulte Mais informação »

Dr | _ (r = 10) = 0,45m // min. Como a área de um círculo é A = pi r ^ 2, podemos pegar o diferencial de cada lado para obter: dA = 2pirdr Assim, o raio muda na taxa dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Assim, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // min. Consulte Mais informação »

206,6 "km / h" Este é um problema de taxas relacionadas. Para problemas como esse, é essencial tirar uma foto. Considere o diagrama abaixo: Em seguida, escrevemos uma equação. Se chamarmos R a distância entre o carro de Rose e o cruzamento, e F a distância entre o carro de Frank e o cruzamento, como podemos escrever uma equação encontrando a distância entre os dois a qualquer momento? Bem, se usarmos o theorum pythogorean, descobrimos que a distância entre os carros (chame de x) é: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Agora, precisamos encontrar a taxa instantânea d Consulte Mais informação »

E ^ x / 2 (sen (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Começamos dividindo a integral em três: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sen (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) Vou chamar integral Integral 1 à esquerda e à direita Integral 2 Integral 1 Aqui precisamos de integração por partes e um pequeno truque. A fórmula para integração por partes é: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Neste caso, eu ' Vou deixar f (x) = e ^ x e g Consulte Mais informação »

Você pode usar a Lei de Stevin para avaliar a mudança de pressão em várias profundidades: Você também precisará saber a densidade rho da água do mar (da literatura você deve obter: 1,03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3, que é mais ou menos preciso, considerando que provavelmente por causa do mar frio (acho que era o Mar de Barents) e da profundidade provavelmente mudaria, mas podemos nos aproximar para poder fazer nosso cálculo). Lei Stevin: P_1 = P_0 + rhog | h | Como a pressão é "força" / "área", podemos escrever: "força" = Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos) (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sen (x) = lim_ (x-> 0) x / sen (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x -> 0) x / sen (x) * lim_ (x -> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Consulte Mais informação »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Expresse x ^ tanx como poder de e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) a regra da cadeia, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), onde u = lnxtanx e d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Expresse e ^ (lnxtanx) como uma potência de x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Use a regra do produto, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), onde u = lnx e v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx A derivada de tanx é sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / Consulte Mais informação »

A série é divergente, porque o limite dessa relação é> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Seja a_n o nono termo desta série: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Então a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 ( Consulte Mais informação »

Precisamos descobrir onde a concavidade muda. Estes são os pontos de inflexão; geralmente é onde a segunda derivada é zero. Nossa função é y = f (x) = x e ^ x. Vamos ver onde f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Então use a regra do produto: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Defina f '' (x) = 0 e resolva para obter x = -2. A segunda derivada muda de sinal para -2, e assim a concavidade muda em x = - Consulte Mais informação »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Usamos a regra de poder para integração, ou seja: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) para qualquer constante n! = -1 Então, usando isso, temos: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Consulte Mais informação »

A integral é igual a x ^ 4 + C Conforme determinado pela regra de poder, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). Eu = 4x ^ (3 + 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Espero que isso ajude! Consulte Mais informação »

A integral indefinida (com respeito a x) da função constante C é Cx + D, onde D é uma constante arbitrária. Esta questão pode ser resolvida facilmente, observando que d / dx [Cx + D] = C e a aplicação do teorema fundamental do cálculo: int C dx = intd / dx [Cx + D] dx = Cx + D Consulte Mais informação »

Primeiro, configure o problema. int (dy) / (dx) dx Imediatamente os dois dx terminam e você fica com; int dy A solução para a qual é; y + C, onde C é uma constante. Isso não deveria ser uma surpresa, considerando que derivativos e integrais são opostos. Portanto, tomando a integral de um derivado deve retornar a função original + C Consulte Mais informação »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d ( 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Consulte Mais informação »

Integração por Partes int u dv = uv- int v du Vamos u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Por Integração por Partes, int Em (7x) dx = ln (7x) cdot x-int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI espero que isso tenha sido útil. Consulte Mais informação »

Você não pode expressar essa integral em termos de funções elementares. Dependendo do que você precisa para a integração, você pode escolher uma forma de integração ou outra. Integração via power series Lembre-se que e ^ x é analítico em mathbb {R}, então para all x em mathbb {R} a seguinte equação contém e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} e isso significa que e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Agora você pode integrar: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ Consulte Mais informação »

Dica: Primeiro, aplique a substituição trigonométrica. Esta questão está no formato sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Então você deixa x = a sinx (a neste caso é 1) então pegue a derivada de x. Conecte-o na pergunta int sqrt (1-x ^ 2) dx Você terá que usar a identidade do meio-ângulo depois. Integrar. Você receberá uma integral indefinida. Configure um triângulo retângulo para encontrar o valor da integral indefinida. Espero que este vídeo ajude a esclarecer as coisas. Consulte Mais informação »

Sempre que vejo esse tipo de função, reconheço (praticando muito) que você deve usar uma substituição especial aqui: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Isso pode parecer uma substituição estranha, mas você vai ver porque estamos fazendo isso. dx = 3cos (u) du Substitua o everyhting na integral: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Podemos trazer os 3 da integral: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) de 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Você pode fatorar o 9 out: 3 * int sqrt (9 (1 -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Co Consulte Mais informação »

Int 1 / x dx = ln abs x + C A razão depende de qual definição de ln x você usou. Eu prefiro: Definição: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt para x> 0 Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos: d / (dx) (lnx) = 1 / x para x> 0 A partir disso e da regra da cadeia , também obtemos d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x para x <0 Em um intervalo que exclui 0, a antiderivada de 1 / x é lnx se o intervalo consistir em números positivos e for ln (-x) se o intervalo consistir em números negativos. O abs x cobre os dois casos. Consulte Mais informação »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Substituto x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Então 3x ^ 2dx = 2udu, de forma que dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Assim, int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Consulte Mais informação »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Vamos, u = sqrt (1-x) ou, u ^ 2 = 1-x ou, x = 1-u ^ 2 ou, dx = -2udu Agora, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Agora, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Consulte Mais informação »

Ver abaixo. Usando a identidade polinomial (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) temos para abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) então, para x ne k pi, k em ZZ temos soma_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Consulte Mais informação »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["é o intervalo de convergência para x" "x = 3 não está no intervalo de convergência então soma para x = 3 é" oo "Trate a soma como faria pode ser uma série geométrica substituindo "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Então temos" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "para" | z | <1 "Portanto, o intervalo de convergência é" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x Consulte Mais informação »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Nós podemos fazer isso sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n é uma série geométrica com relação r = 1 / (x (1-x)). Agora sabemos que as séries geométricas convergem quando o valor absoluto da razão é menor que 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Então devemos resolver essa desigualdade: 1 / (x (1-x)) <1 e 1 / (x (1-x))> -1 Vamos começar com o primeiro: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Podemos facilmente provar que o numerador é sempre p Consulte Mais informação »

(-3, -8) Os pontos estacionários de uma função são quando dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Ponto estacionário ocorre em (-3, -8) Consulte Mais informação »

O volume máximo do cilindro é encontrado se escolhermos r = sqrt (2/3) R, eh = (2R) / sqrt (3) Esta escolha leva a um volume máximo do cilindro de: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Imagine uma seção transversal através do centro do cilindro, e deixe o cilindro ter altura h, e volume V, então nós temos; h e r podem ser variados e R é uma constante. O volume do cilindro é dado pela fórmula padrão: V = pir ^ 2h O raio da esfera, R é a hipotenusa do triângulo com lados r e 1 / 2h, então usando Pitágoras, temos: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ Consulte Mais informação »

Aviso: Seu professor de matemática não vai gostar deste método de solução! (mas está mais perto de como isso seria feito no mundo real). Note que se x é muito pequeno (então a escada é quase vertical) o comprimento da escada será quase oo e se x for muito grande (então a escada é quase horizontal) o comprimento da escada será (novamente) quase oo Se começarmos com um valor muito pequeno para x e aumentá-lo gradualmente, o comprimento da escada (inicialmente) ficará mais curto, mas em algum momento ele precisará começar a aumentar nova Consulte Mais informação »

Eu diria oo; Em seu limite, você pode se aproximar de 1 da esquerda (x menor que 1) ou da direita (x maior que 1) e o denominador será sempre um número muito pequeno e positivo (devido à potência de dois) dando: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Determinamos isso utilizando a Regra de L'hospital. Parafraseando, a regra de L'Hospital afirma que quando é dado um limite da forma lim_ (x a) f (x) / g (x), onde f (a) eg (a) são valores que fazem com que o limite seja indeterminado (na maioria das vezes, se ambos forem 0, ou alguma forma de ), então, contanto que ambas as funções sejam contínuas e diferenciáveis na e na vizinhança de a, pode-se afirmar que lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Ou em palavras, o limite do quociente de duas funçõ Consulte Mais informação »

Existem várias maneiras de escrevê-lo. Todos eles captam a mesma ideia. Para y = f (x), a derivada de y (com respeito a x) é y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Nós determinamos isso pelo uso da Regra de L'Hospital. Parafraseando, a regra de L'Hospital afirma que, quando dado um limite da forma lim_ (x-> a) f (x) / g (x), onde f (a) eg (a) são valores que fazem com que o limite ser indeterminado (na maioria das vezes, se ambos forem 0, ou alguma forma de oo), então, contanto que ambas as funções sejam contínuas e diferenciáveis na e na vizinhança de a, pode-se afirmar que lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Ou em palavras, o limite do quociente de duas fun& Consulte Mais informação »