Qual é a equação da linha normal de f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 em x = -1?

Responda:

# y = x / 4 + 23/4 #

Explicação:

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

A função gradiente é a primeira derivada

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Então o gradiente quando X = -1 é 3-6 + 7 = 4

O gradiente do normal, perpendicular, à tangente é #-1/4#

Se você não tem certeza sobre isso, desenhe uma linha com gradiente 4 em papel quadriculado e desenhe a perpendicular.

Então o normal é # y = -1 / 4x + c #

Mas esta linha passa pelo ponto (-1, y)

Da equação original, quando X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Então 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #