Qual é a equação da linha normal de f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) em x = -2?

Responda:

# y = 1/108 x 3135/56 #

Explicação:

A linha normal para uma tangente é perpendicular à tangente. Podemos encontrar o declive da linha tangente usando a derivada da função original e, então, tomar o seu oposto recíproco para encontrar a inclinação da linha normal no mesmo ponto.

#f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#f '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

E se #-108# é a inclinação da linha tangente, a inclinação da linha normal é #1/108#.

O ponto em #f (x) # que a linha normal se cruzará é #(-2,-56)#.

Podemos escrever a equação da linha normal em forma de declive de pontos:

# y + 56 = 1/108 (x + 2) #

Na forma de intercepção de inclinação:

# y = 1/108 x 3135/56 #