Qual é a derivada de x = y ^ 2?

Podemos resolver esse problema em algumas etapas usando a diferenciação implícita.

Passo 1) Pegue a derivada de ambos os lados em relação a x.

# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Passo 2) Encontrar # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # temos que usar o regra de corrente porque as variáveis são diferentes.

Regra de cadeia: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #
Conectando nosso problema: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

Etapa 3) Encontrar # (Delta) / (Deltax) (x) # com o simples regra de poder já que as variáveis são as mesmas.

Regra de poder: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #
Conectando nosso problema: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

Passo 4) Conectando os valores encontrados nas etapas 2 e 3 de volta à equação original (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) podemos finalmente resolver # (Deltay) / (Deltax) #.

# (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Divida os dois lados por # 2y # para obter # (Deltay) / (Deltax) # por si próprio

# (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Esta é a solução

Aviso prévio: a regra da cadeia e a regra do poder são muito semelhantes, as únicas diferenças são:

regra de cadeia: #u! = x # "variáveis são diferentes" e

Regra de poder: # x = x # "variáveis são as mesmas"

Qual é a primeira derivada e segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (d) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)"

Qual é a segunda derivada de x / (x-1) e a primeira derivada de 2 / x?

Questão 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) então pela Regra do Quociente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Então se f (x) = x / (x-1) então a primeira derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e a segunda derivada é f '' (x) = 2x ^ -3 Pergunta 2 Se f (x) = 2 / x isso pode ser reescrito como f (x) = 2x ^ -1 e usando procedimentos padrão para obter a derivada f '(x) = -2x ^ -2 ou, se você preferir f' (x) = - 2 / x ^ 2

Qual é a primeira derivada e segunda derivada de x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 para encontrar a primeira derivada devemos simplesmente usar três regras: 1. Regra de poder d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Regra constante d / dx (c) = 0 (onde c é um inteiro e não uma variável) 3. Regra de soma e diferença d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] a primeira derivada resulta em: 4x ^ 3-0 que simplifica para 4x ^ 3 para encontrar a segunda derivada, devemos derivar a primeira derivada aplicando novamente a regra de potência que resulta em : 12x ^ 3 você pode continuar se quiser: terceira derivada = 36x ^ 2