Qual é a derivada implícita de 1 = x / y-e ^ (xy)?

Responda:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Explicação:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Primeiro temos que saber que podemos diferenciar cada parte separadamente

Leva # y = 2x + 3 # podemos diferenciar # 2x # e #3# separadamente

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdo / dx = 2 + 0 #

Então, da mesma forma, podemos diferenciar #1#, # x / y # e # e ^ (xy) # separadamente

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Regra 1: # dy / dxC rArr 0 # derivada de uma constante é 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # temos que diferenciar isso usando a regra do quociente

Regra 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # ou # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Regra 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Por fim, temos que diferenciar # e ^ (xy) # usando uma mistura da cadeia e a regra do produto

Regra 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Então neste caso # u = xy # que é um produto

Regra 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Expandir para fora

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Vezes ambos os lados por # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Coloque todo o # dy / dx # termos de um lado

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Fatorizar # dy / dx # no RHS (lado direito)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Qual é a derivada implícita de 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Como y = x, dy / dx = 1 Temos f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Primeiro derivamos em relação a x primeiro: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Usando a regra da cadeia, obtemos: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Como sabemos que y = x podemos dizer que dy / dx = x / x = 1

Qual é a derivada implícita de 4 = (x + y) ^ 2?

Você pode usar o cálculo e passar alguns minutos com este problema ou você pode usar a álgebra e passar alguns segundos, mas de qualquer forma você obterá dy / dx = -1. Comece tomando a derivada em relação a ambos os lados: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 À esquerda, temos a derivada de uma constante - que é apenas 0. Isso quebra o problema para: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Para avaliar d / dx (x + y) ^ 2, precisamos usar a regra de potência e a regra da cadeia: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: multiplicamos por (x + y)' porque a regra da cade

Qual é a derivada implícita de 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (csoxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) csxxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (csxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y- (cscrito + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y-csoxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr = (dy / dx e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx)